Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a,b,c>0 ;a+b+c ≤3/2 tìm GTNN của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Home/ Toán Lớp 9: cho a,b,c>0 ;a+b+c ≤3/2 tìm GTNN của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Toán Lớp 9: cho a,b,c>0 ;a+b+c ≤3/2 tìm GTNN của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Tháng Mười Hai 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c>0 ;a+b+c ≤3/2
tìm GTNN của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Comments ( 2 )

  1. daolanhoa
    daolanhoa
    26 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:48 chiều
    Reply
    Ta có: a+b+c+1/a+1/b+1/c
    =4a+4b+4c+1/a+1b+1c-3a-3b-3c
    =(4a+1/a)+(4b+1/b)+(4c+1/C)-3(a+b+c)(1)
    Áp dụng:
    (1)>= $\sqrt[2]{4a.1/a}$+$\sqrt[2]{4b.1/b}$+$\sqrt[2]{4c.1/c}$-9/2
    =4+4+4-9/2=15/2
    Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1/2
    Chúc bạn học tốt(nhớ cho mình 5 sao câu trả lời hay nhất và cảm ơn nhé <3)

  2. lanhuongthu
    lanhuongthu
    26 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:47 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
       =4a+4b+4c+1/a+1/b+1/c-3a-3b-3c
       =(4a+1/a)+(4b+1/b)+(4c+1/c)-3(a+b+c)
      Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
    4a+1/a ≥ 2\sqrt{4a.1/a}=2.2=4
    4b+1/b ≥ 2\sqrt{4b.1/b}=2.2=4
    4c+1/c ≥ 2\sqrt{4x.1/c}=2.2=4
    Vì a+b+c ≤ 3/2
    => -3(a+b+c) ≥ -9/2
    =>(4a+1/a)+(4b+1/b)+(4c+1/c)-3(a+b+c) ≥4+4+4-9/2
    <=> A ≥ 15/2
    Dấu “=” xảy ra <=> {(4a=1/a),(4b=1/b),(4c=1/c):} <=> {(4a^2=1),(4b)^2=1,(4c^2=1):}<=>{(a=1/2),(b=1/2),(c=1/2):}
    Vậy A_{min}=15/2 khi a=b=c=1/2
    #Rùa

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh