Toán Lớp 9: cho pt x^2-2(m+3)x+2m+14=0. tìm m để pt cs 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk 2X1+X2=12
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho pt x^2-2(m+3)x+2m+14=0. tìm m để pt cs 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk 2X1+X2=12
Comments ( 2 )
\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} – 2m – 14 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 – 2m – 14 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4m – 5 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 5} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – 5
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 3} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m + 14
\end{array} \right.\\
Khi:2{x_1} + {x_2} = 12\\
{x_2} = 12 – 2{x_1}\\
\Leftrightarrow {x_1} + 12 – 2{x_1} = 2m + 6\\
\Leftrightarrow {x_1} = 6 – 2m\\
\Leftrightarrow {x_2} = 12 – 2.\left( {6 – 2m} \right) = 4m\\
\Leftrightarrow {x_1}.{x_2} = \left( {6 – 2m} \right).4m = 2m + 14\\
\Leftrightarrow 12m – 4{m^2} = m + 7\\
\Leftrightarrow 4{m^2} – 11m + 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {4m – 7} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 1\left( {ktm} \right);m = \dfrac{7}{4}\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{7}{4}
\end{array}$
Có : Δ’=$(m+3)^{2}$ – 2m-14
Để Pt có 2 nghiệm phần biệt
<=>$(m+3)^{2}$ – 2m-14 >0
<=>$m^{2}$ + 6m +9 -2m-14>0
<=>$m^{2}$ + 4m -5m >0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x >1\\x <(-5)\end{array} \right.\)
Theo Vi-et:$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2.(m+3) }(1) \atop {x_{1}.x_{2}=2m+14 (2)}} \right.$
Ta có : 2$x_{1}$ +$x_{2}$ =12
=>$x_{2}$ =12 – 2$x_{1}$
Thay $x_{2}$ =12 – 2$x_{1}$ vào (1)ta đc:
$x_{1}$ + 12 – 2 $x_{1}$ = 2m + 6
<=>$x_{1}$ = 6 – 2m
=>$x_{2}$ = 4m
Thay $x_{1}$ ,$x_{2}$ vào (2)ta đc:
$x_{1}$ .$x_{2}$ =(6 – 2m ). 4m =2m +14
<=>24m-8$m^{2}$ = 2m +14
<=>12m- 4$m^{2}$=m +7
<=>4$m^{2}$ -11m+7=0
có:a+b+c=0
=>$x_{1}$ =1 (loại)
$x_{2}$ =$\frac{7}{4}$ (Tm)
vậy m= $\frac{7}{4}$