Toán Lớp 8: Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG. b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG. b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

dananhthumai · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t &Delta;ADB v&agrave; &Delta;AGE c&oacute;:               hat{BAD} chung            hat{ADB}= hat{AGE}(=90^o)             => &Delta;ADB $ backsim$ &Delta;AGE(g.g)   b) Ta c&oacute;: (AD)/(AG) = (AB)/(AE)( do &Delta;ADB $ backsim$ &Delta;AGE)               => AD . AE = AG . AB(1)          X&eacute;t &Delta;AFD v&agrave; &Delta;AEC c&oacute;:                hat{BAC} chung              hat{AFD}= hat{AEC}(=90^o)                  => &Delta;AFD $ backsim$ &Delta;AEC(g.g)                  => (AF)/(AE) = (AD)/(AC)                  => AF . AC = AE . AD(2)   Từ (1), (2) => AD . AE = AB . AG = AC . AF

danvanthu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: H&igrave;nh bạn tự vẽ nh&eacute; ~   a, V&igrave; BD l&agrave; đường cao trong &Delta;ABC n&ecirc;n &ang;ADB = 90 độ           EG l&agrave; đường cao trong &Delta;ADE n&ecirc;n &ang;AEG = 90 độ   X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;AEG c&oacute; :       &ang;A : g&oacute;c chung       &ang;ADB = &ang;AEG (= 90 độ)   &rArr; &Delta;ABD ~ &Delta;AEG (g.g)   b, V&igrave; &Delta;ABD ~ &Delta;AEG (cm &yacute; a) n&ecirc;n $ frac{AB}{AE}$ = $ frac{AD}{AG}$                                              &rArr;  AD.AE = AB.AG      (1)        V&igrave; CE l&agrave; đường cao trong &Delta;ABC n&ecirc;n &ang;AEC = 90 độ            DE l&agrave; đường cao trong &Delta;ADE n&ecirc;n &ang;AFD = 90 độ     X&eacute;t &Delta;AEC v&agrave; &Delta;AFD c&oacute;:           &ang;A : g&oacute;c chung         &ang; AEC = &ang;AFD (= 90 độ)     &rArr; &Delta;AEC ~ &Delta;AFD (g.g)     &rArr; $ frac{AC}{AD}$ = $ frac{AE}{AF}$      &rArr;AD.AE = AC.AF   (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF