Toán Lớp 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ). Gọi I là giao điểm của MP và NQ. a) C/m IM=IN; IP=IQ b) Gọi H là trung điểm PQ. Đường thẳng IH cắt MN

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ). Gọi I là giao điểm của MP và NQ. a) C/m IM=IN; IP=IQ b) Gọi H là trung điểm PQ. Đường thẳng IH cắt MN tại K. C/m IH vuông PQ và K là trung điểm MN Help mik với, mik hứa vote cho 5 sao cho bạn trả lời nhanh và đúng nhất!!! T-T

thudan · Answer

a)   V&igrave; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   &rArr;MQ=NP( t&iacute;nh chất h&igrave;nh thang c&acirc;n )       hat{MQP}=hat{NPQ}( t&iacute;nh chất h&igrave;nh thang c&acirc;n )       MP=NQ( t&iacute;nh chất h&igrave;nh thang c&acirc;n )   X&eacute;t &Delta;MQP v&agrave; &Delta;NPQ c&oacute;:           MQ=NP(cmt)         hat{MQP}=hat{NPQ}(cmt)            QP:chung   &rArr;&Delta;MQP=&Delta;NPQ(c.g.c)   &rArr;hat{P_1}=hat{Q_1}(2 g&oacute;c tương ứng )   &rArr;&Delta;IPQ c&acirc;n tại I   &rArr;IP=IQ( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )(đpcm)   Ta c&oacute;:MP=IM+IP            NQ=IN+IQ   M&agrave; MP=NQ(cmt)         IP=IQ(cmt)   &rArr;IM=IN(đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta; c&acirc;n IPQ c&oacute; IH l&agrave; đường trung tuyến   &rArr;IH đồng thời l&agrave; đường cao của &Delta;IPQ   &rArr;IH&perp;PQ(đpcm)   M&agrave; text{MN//PQ(gt)}   &rArr;IH&perp;MN   Hay IK&perp;MN   &rArr;IK l&agrave; đường cao của &Delta;IMN   V&igrave; text{MN//PQ(gt)}   &rArr;hat{N_1}=hat{Q_1}(2 g&oacute;c so le trong )       hat{M_1}=hat{P_1}(2 g&oacute;c so le trong )   M&agrave; hat{P_1}=hat{Q_1}(cmt)   &rArr;hat{N_1}=hat{M_1}   &rArr;&Delta;IMN c&acirc;n tại I   M&agrave; &Delta; c&acirc;n IMN c&oacute; IK l&agrave; đường cao    &rArr;IK đồng thời l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;IMN   &rArr;IK l&agrave; trung tuyến của MN   &rArr;K l&agrave; trung điểm của MN(đpcm)