Toán Lớp 7: tìm số nguyên $x$ ; $y$ biết: $42-3./y-3/=4.(2012-x)^4$. Gấp cần trước $9H45$

Question

Toán Lớp 7:  tìm số nguyên $x$ ; $y$ biết:  $42-3./y-3/=4.(2012-x)^4$. Gấp cần trước $9H45$

ngochuong2k2 · Answer

text{Giải đáp:} text{x, y) ∈{(2012;17);(2012;-11)} text{Lời giải và giải thích chi tiết:} 42 - 3|y-3| = 4(2012-x)^4 text{Mà 3|y-3| ≥ 0∀y} text{Nên 42 - 3|y-3| ≤0} Và 4(2012-x)^4 >=0 ∀ x text{Nên 0 ≤ 42 -3|y-3| ≤42} Mà 42-3|y-3| = 4(2012 -x)^4 <=> 3(14-|y-3|)=4(2012-x)^4 vdots 4 text{Mà ƯCLN(3,4)=1} Nên (14-|y-3|) vdots 4 và 14 -|y-3|<=14 text{Vì x, y ∈ Z nên:} +)14-|y-3|=12: 3.(14-|y-3|)=4.(2012-x)^4 3.12=4.(2012-x)^4 36:4=(2012-x)^4 9=(2012-x)^4 <=> 2012 - x =+- sqrt{3}(loại) +)14-|y-3|=8: 3.8=4.(2012-x)^4 6=(2012-x)^4 <=> 2012-x=±$ sqrt[4]{6}$ (loại) +) 14-|y-3|=4 3.4=4.(2012-x)^4 2012-x=+- $ sqrt[4]{3}$ (loại) 14-|y-3|=0 0=4(2012-x)^4 2012-x=0 x=2012 |y-3|=14 y-3=14 hoặc y-3=-14 y=17 hoặc y=-11 text{Vậy (x;y)∈{(2012;17);(2012;-11)}}

ngocle44 · Answer

text{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết}   Xin hay nhất