Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: CMR `1<1/5+1/6+-.+1/16+1/17<2`

Home/ Toán Lớp 9: CMR `1<1/5+1/6+-.+1/16+1/17<2`

Toán Lớp 9: CMR `1<1/5+1/6+-.+1/16+1/17<2`

Tháng Mười Hai 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: CMR 1<1/5+1/6+.....+1/16+1/17<2

Comments ( 2 )

  1. thanhthuythu
    thanhthuythu
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:56 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     1<1/5+1/6+…+1/16+1/17 < 2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1/5 + 1/6 + … + 1/16 + 1/17
    = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + … + 1/17)
    $\bullet$
    1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
    Vì : 5 > 8
    -> 1/5 > 1/8
    Tương tự có :
    1/6 > 1/8
    1/7 > 1/8
    1/8=1/8
    Cộng theo vế ta được :
    -> 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8
    -> 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 . 4
    -> 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2 (1)
    1/9 + 1/10 + … + 1/17
    Vì 9 < 18
    -> 1/9 > 1/18
    Tương tự có :
    1/10 > 1/18
    ……….
    1/17 > 1/18
    Công theo vế ta được :
    -> 1/9 + 1/10 + … + 1/17 > \underbrace{1/18 + 1/18 +…+1/18}_{(17-9):1+1=9 \text{số} 1/18}
    -> 1/9 + 1/10 + … + 1/17 > 1/18 . 9
    -> 1/9 + 1/10 + ..+1/17 > 1/2 (2)
    Lấy (1) + (2) vế với vế ta được :
    -> 1/2 + 1/2 < (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + … + 1/17)
    -> 1 < 1/5 + 1/6 + … + 1/16 + 1/17 (3)
    $\bullet$
    1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
    Vì 5 > 4
    -> 1/5 < 1/4
    Tương tự có :
    1/6 < 1/4
    1/7 < 1/4
    1/8 < 1/4
    Cộng theo vế ta được :
    ->1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 <1/4+1/4+1/4+1/4
    -> 1/5+1/6+1/7+1/8 <1/4.4
    -> 1/5+1/6+1/7+1/8 < 1 (4)
    1/9 + 1/10 + … + 1/17
    Vì 10 > 9
    -> 1/10 < 1/9
    Tương tự có :
    …….
    1/17 < 1/9
    Cộng theo vế ta được :
    ->1/9+1/10+…+1/17 < \underbrace{1/9 + 1/9 +…+1/9}_{(17-9):1+1=9 \text{số} 1/9}
    ->1/9 + 1/10 +…+1/17 <1/9 . 9
    ->1/9 + 1/10 +…+1/17 < 1 (5)
    Lấy (4)+(5) vế với vế ta được :
    ->(1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + … + 1/17) <1+1
    -> 1/5 + 1/6 + … + 1/16 + 1/17 <2 (6)
    Từ (3), (6)
    ->1<1/5+1/6+…+1/16+1/17 < 2 (đpcm)
     

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:56 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    **) 1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=1/2
    1/9+1/10+1/11+…+1/17>1/18+1/18+1/18+1/18+…+1/18=9/18=1/2
    ->1/5+1/6+…+1/17>1/2+1/2=1
    **) 1/5+1/6+1/7+1/8<1/4+1/4+1/4+1/4=4/4=1
    1/9+1/10+1/11+…+1/17<1/9+1/9+1/9+…+1/9=9/9=1
    ->1/5+1/6+…+1/17<1+1=2
    Vậy 1<1/5+1/6+…+1/17<2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla