Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Giải : cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0 .

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Giải :
cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0 .

Comments ( 2 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:18 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0
    ⇔ cos(x)^2 – sin(x)^2 – 2sin(x) + 2cos(x) = 0
    ⇔ [cos(x)-sin(x)]*[cos(x)+sin(x)] + 2(-sin(x)+cos(x)) = 0
    ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\cos(x)-\sin(x)=0\\\cos(x)+\sin(x)+2=0\end{array} \right.\) 
    TH1 : 
    cos(x) – sin(x) = 0
    ⇔ cos(x) = sin(x)
    ⇔ tan(x) = 1
    ⇔ x = \arctan(1)
    ⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ , x \ne \pi/2 + k\pi)
    TH2 :
    cos(x) + sin(x) + 2 = 0
    Đặt cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)
    ⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2 = 0
    ⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2(1+t^2) = 0(1+t^2)
    ⇔ 1 – t^2 + 2t + 2(1+t^2) = 0
    ⇔ 1 – t^2 + 2t + 2 + 2t^2 = 0
    ⇔ t^2 + 2t + 3 = 0
    \Delta = 2^2 – 4 * 1 * 3 = -8 < 0
    ⇔ t ∈ ∅
    Vì (1-t^2)/(1+t^2)+(2t)/(1+t^2)+2=0 vô nghiệm trên tập số thực nên phương trình gốc cũng vô nghiệm trên tập số thực . Nên thế ẩn phụ chỉ sử dụng khi x \ne \pi + 2k\pi (k\inZZ) kiểm tra x = \pi + 2k\pi cũng là nghiệm của phương trình không .
    ⇔ cos(\pi+2k\pi)+sin(\pi+2k\pi)+2=0
    (Áp dụng cos(t\pm2k\pi)=cos(t) (k\inZZ))
    ⇔ cos(\pi) + sin(\pi) + 2 = 0
    ⇔ -1 + 0 + 2 = 0
    ⇔ 1 = 0 (vô lý)
    -> x ∈ ∅
    Kết luận lại từ TH1 và TH2 , ta có :
    ⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ)
    Vậy S = {\pi/4+k\pi|k\inZZ}

  2. thudan
    thudan
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:17 chiều
    Reply
    $\begin{array}{l} \cos 2x – 2\sin x + 2\cos x = 0\\  \Leftrightarrow {\cos ^2}x – {\sin ^2}x – 2\sin x + 2\cos x = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) + 2\left( {\cos x – \sin x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x + 2} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x – \sin x = 0\\ \cos x + \sin x + 2 = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0 \Rightarrow PTVN \end{array} \right.\\  \Rightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\  \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$  

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn