Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: D = $n^{6}$ – $2n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: D = $n^{6}$ – $2n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: D = $n^{6}$ – $2n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.

Tháng Mười Hai 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
D = $n^{6}$ – $2n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:19 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     D=n^6-2n^4+n^2
       =n^2 (n^4-2n^2+1)
       =n^2 (n^2-1)^2
       =[n.(n^2-1)]^2
       =[n.(n-1)(n+1)]^2
    Vì n ∈ N** và n.(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp n-1;n;n+1
    ->n(n-1)(n+1) \vdots 2 và n(n-1)(n+1) \vdots 3
    Mà ƯCLN(2;3)=1
    -> n(n-1)(n+1) \vdots 6
    -> [n(n-1)(n+1)]^2 \vdots 6^2
    -> D \vdots 36
    Vậy với n ∈ N** thì D \vdots 36
       

  2. daolanhoa
    daolanhoa
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:19 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    D = n^6-2n^4+n^2
    =(n^6-n^4)-(n^4-n^2)
    =n^4(n^2-1)-n^2(n^2-1)
    =(n^4-n^2)(n^2-1)
    =(n^2-n)(n^2+n)(n+1)(n-1)
    =n(n-1)(n+1)n(n+1)(n-1)
    Mà n,n-1,n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6
    =>D chia hết cho 36

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương