Toán Lớp 9: chứng minh với mọi số tự nhiên n thì n^2+2018 không là số chính phương

Question

Toán Lớp 9:  chứng minh với mọi số tự nhiên n thì n^2+2018 không là số chính phương

lanthuhoa · Answer

giả sử n^2 + 2018 là số chính phương

Đặt a^2 = n^2 + 2018 <=> (a-n)(a+n) = 2018

TH1: a-n=2018 và a+n=1 <=> a= 2019/2 và n= 2017/2 (loại)

TH2 a-n = 1009 và a+n=2 <=> a=1011/2 và n = -1007/2 (loại)

Vậy n^2 + 2018 không phải là số chính phương với mọi n thuộc N

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     Giả sử n^2+2018 l&agrave; số ch&iacute;nh phương   ->n^2+2018=a^2 (a inNN)   ->a^2-n^2=2018   V&igrave; 2018 chẵn   ->a^2 v&agrave; n^2 phải c&ugrave;ng chẵn hoặc c&ugrave;ng lẻ    ->a v&agrave; n phải c&ugrave;ng chẵn hoặc c&ugrave;ng lẻ   ->a+n v&agrave; a-n chẵn   a^2-n^2=2018   ->(a-n)(a+n)=2018   m&agrave; 2018=1.2018=2.1009=2018.1=1009.2   Vậy kh&ocirc;ng tồn tại n để n^2+2018 l&agrave; số ch&iacute;nh phương