Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm, AB = 8cm. Từ D kẻ DH ⊥ AC
a/ Chứng minh: ΔABC ∼ ΔAHD
b/ Chứng minh: AD . CH = DC . DH
c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DH, AH
d/ Tính tỉ số lượng giác của góc DCH
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm, AB = 8cm. Từ D kẻ DH ⊥ AC
a/ Chứng minh: ΔABC ∼ ΔAHD
b/ Chứng minh: AD . CH = DC . DH
c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DH, AH
d/ Tính tỉ số lượng giác của góc DCH
Comments ( 1 )
a. Do tứ giác ABCD là hcn (gt)
⇒ AD//BC (tính chất)
⇒ ∠HAD=∠ACB (2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác DHA có:
∠HAD=∠ACB (cmt)
∠ABC=∠DHA=90 độ
⇒ Tam giác ABC đồng dạng tam giác DHA (g.g)
b. Xét tam giác CDH và tam giác CAD có:
∠CHD=∠CDA=90 độ
∠ACD chung
⇒ Tam giác CDH đồng dạng tam giác CAD (g.g)
⇒ CH/CD=DH/AD (các cạnh tương ứng)
⇒ CH.AD=DH.CD
c. Xét tam giác ABC vuông tại B có:
AC²=AB²+BC² (định lí Py-ta-go)
⇒ 10²=8²+BC²
⇒ BC=6 (cm)
Xét tam giác ACD vuông tại D, đường cao DH có:
AD.DC=AC.DH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ 6.8=10.DH
⇒ DH=4.8 (cm)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
AD²=HA²+HD²
⇒ 6²=HA²+4.8²
⇒ HA=3.6 (cm)
d. sin ∠DCH=AD/AC=6/10=3/5
cos ∠DCH=CD/AC=8/10=4/5
tan ∠DCH=AD/CD=6/8=3/4
cot ∠DCH=CD/AD=8/6=4/3