Toán Lớp 9: Bài 5.(1,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh AD=DH.tanB.tanC

Question

Toán Lớp 9:  Bài 5.(1,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh AD=DH.tanB.tanC

aivilanlan · Answer

Ta c&oacute;:   $AD=DH tan widehat B tan  widehat C$   $VP=DH. dfrac{ sin  widehat A}{ cos  widehat B}. dfrac{ sin  widehat C}{ cos  widehat C}$   $=DH. dfrac{AD}{AB}. dfrac{AB}{AD}. dfrac{AD}{AC}. dfrac{AD}{DC}$   $=DH. dfrac{AD}{BD}. dfrac{AD}{DC}$   $ Rightarrow AD=DH. dfrac{AD}{BD}. dfrac{AD}{DC}$   $ Rightarrow 1= dfrac{DH.AD}{DC.BD}$  (1)   X&eacute;t $ Delta DHC$ v&agrave; $ Delta DBA$ c&oacute;:   $ widehat {HDC}= widehat {BDA}=90^o$   $ widehat{DCH}= widehat{DAB}$ (phụ với $ widehat{H_1}= widehat{H_2}$ (đối đỉnh))   $ Rightarrow $ $ Delta DHC$ đồng dạng $ Delta DBA$   $ Rightarrow  dfrac{DH}{DB}= dfrac{CD}{AD}$   $ Rightarrow DH.AD=CD.BD$ (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   => Điều phải chứng minh.   H&igrave;nh ảnh minh họa. &darr;&darr;&darr;