Toán Lớp 11: tim GTLN cua y =2| sinx + cosx|

Question

Toán Lớp 11:  tim GTLN cua y =2| sinx + cosx|

haiyemy · Answer

~rai~        (y=2| sin x+ cos x|   text{&Aacute;p dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,ta c&oacute;:}  | sin x+ cos x| le sqrt{( sin^2x+ cos^2x)(1^2+1^2)}= sqrt{2}   Rightarrow 2| sin x+ cos x| le 2 sqrt{2}   Leftrightarrow y le 2 sqrt{2}.   text{Dấu '=' xảy ra} Leftrightarrow  sin x= cos x   quad quad quad quad quad quad quad Leftrightarrow  sin x- cos x=0   quad quad quad quad quad quad quad Leftrightarrow sin left(x- dfrac{ pi}{4} right)=0   quad quad quad quad quad quad quad Leftrightarrow x- dfrac{ pi}{4}=k pi   quad quad quad quad quad quad quad Leftrightarrow x= dfrac{ pi}{4}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Max}_y=2 sqrt{2} text{ khi x=} dfrac{ pi}{4}+k pi.(k in mathbb{Z}) )

ngocbichchau · Answer

Giải đáp : y_(max) =2 sqrt2 Lời giải và giải thích chi tiết: Có: - sqrt2 <= sinx+cosx <= sqrt2 => |sinx+cosx| <= sqrt2 => 2|sinx+cosx| <=2 sqrt2 => y<=2 sqrt2 => y_(max) =2 sqrt2