Toán Lớp 8: chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: c)2x ²-10x+8 d)16x ²-16x+40

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: c)2x ²-10x+8 d)16x ²-16x+40

ngoclanhoa · Answer

c) 2x^2-10x+8=( sqrt2 x)^2-2. sqrt2 x .(5 sqrt2)/2 + ((5 sqrt2)/2)^2 -9/2   =( sqrt2 x -(5 sqrt2)/2)^2 -9/2 >= -9/2   jztr?   d) 16x^2-16x+40   =(4x)^2-2.4x.2+2^2+36   =(4x-2)^2+36 >= 36 forall x

danvanthu · Answer

c)   2x^2-10x+8   =2x^2-10x+25/2-9/2   =2.(x^2-5x+25/4)-9/2   =2.[x^2 -2 . 5/2 .x +(5/2)^2]-9/2   =2.(x-5/2)^2-9/2   V&igrave; (x-5/2)^2&ge;0&forall;x   ->2.(x-9/2)^2&ge;0&forall;x   ->2.(x-5/2)^2-9/2&ge;-9/2&forall;x   Vậy biểu thức kh&ocirc;ng thể lu&ocirc;n nhận gi&aacute; trị dương với mọi gi&aacute; trị của biến.   d)   16x^2-16x+40   =16x^2-16x+4+36   =(4x)^2-2.4x.2+2^2+36   =(4x-2)^2+36   V&igrave; (4x-2)^2&ge;0&forall;x   ->(4x-2)^2+36&ge;36>0&forall;x   ->16x^2-16x+40>0&forall;x   Vậy biểu thức lu&ocirc;n nhận gi&aacute; trị dương với mọi gi&aacute; trị của biến.