Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Hình thang cân ABCD (AB//CD )có C = 60° , DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính

Home/ Toán Lớp 8: Hình thang cân ABCD (AB//CD )có C = 60° , DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính

Toán Lớp 8: Hình thang cân ABCD (AB//CD )có C = 60° , DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính

Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Hình thang cân
ABCD (AB//CD )có C = 60°

, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm

a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.
b) Tính chu vi hình thang

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:57 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a, Vì ABCD là hình thang cân
    ⇒ $\widehat{C}$=$\widehat{B}$=$60^{o}$ 
    Mà DB là tia phân giác của $\widehat{D}$
    ⇒ $\widehat{BDA}$=$\widehat{BDC}$=$\frac{\widehat{B}}{2}$ =$\frac{60^o}{2}$ =$30^{o}$ 
    Theo tính chất tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
    Xét ΔDBC có: $\widehat{C}$+$\widehat{BDC}$+$\widehat{DBC}$=$180^{o}$
    ⇔ $60^{o}$+$30^{o}$+$\widehat{DBC}$=$180^{o}$
    ⇒ $\widehat{DBC}$=$90^{o}$
    ⇒ BD⊥BC
    b, Ta có: $\widehat{BDC}$=$\widehat{ABD}$=$30^{o}$ (so le trong)
    Mà $\widehat{BDA}$=$\widehat{BDC}$
    ⇒ $\widehat{BDA}$=$\widehat{ABD}$=$30^{o}$
    ⇒ ΔABD cân tại A
    ⇒ AB=AD=4cm
    Mặt khác: AD=BC(ABCD là hình thang cân)
    ⇒ AB=AD=BC=4cm
    Kẻ AH,BK⊥DC (H,K ∈ DC)
    ΔAHD có $\widehat{D}$=$60^{o}$
    ⇒ AD=2DH
    ⇔ 4=2DH
    ⇒ DH=2cm
    Tứ giác AHBK có 3 góc vuông 
    ⇒ AHBK là hình chữ nhật
    ⇒ AH=BK, AB=HK=4cm
    Xét ΔAHD và ΔBKC có
    AH=BK
    AD=BC
    $\widehat{AHD}$=$\widehat{BKC}$=90^{o}$
    ⇒ ΔAHD=ΔBKC (CH-CGV)
    ⇒ DH=CK=2cm
    Ta có: DC=DH+HK+CK=2DH+HK=2.2+4=8cm
    Chu vi hình thang ABCD là : AB+AD+BC+DC=3AB+DC=3.4+8=20cm

    toan-lop-8-hinh-thang-can-abcd-ab-cd-co-c-60-db-la-tia-phan-giac-cua-goc-d-ab-4cm-a-chung-minh-r

  2. hiennhi98
    hiennhi98
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:57 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) ta có: ABCD là hình thang cân 
    nên:góc C= góc D=60
    mà DB là tia phân giác góc D nên góc ADB= góc BDC=1/2 góc D=1/2*60=30
    Trong tam giác BDCcó:góc BDC+góc BCD=30+60=90
    nên góc BDC=90
    do đó:BD vuông góc với BC
    b)Ta có : ABCD là hình thang cân(gt)
    nên góc B+góc C=180
    mà góc C= 60(gt)
    nên góc B=120
    Ta lại có : góc ABD + góc DBC=góc B
    nên góc ABD= góc B – góc DBC=90-60=30
    mà DB là tia phân giác góc D
    nên góc ADB=1/2 góc D=60*1/2=30
    Trong tam giác ADB có góc ABD= góc ADB=30
    nên tam giác ABD cân tại A
    do dó AB=AD=4cm
    hay AD=BC=4cm(ABCD là hình thang cân)
    Trong tam giác BCD có:góc CBD=90
    mà BC=4cm
    nên CD=8cm(trong tam giác vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)
    Do đó chu ci hình thang cân là (4+8)*2=24cm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng