Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho pt: $x^{2}$ – ( 2m + 1 )x + m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn: $x

Home/ Toán Lớp 9: Cho pt: $x^{2}$ – ( 2m + 1 )x + m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn: $x

Toán Lớp 9: Cho pt: $x^{2}$ – ( 2m + 1 )x + m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn: $x

Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho pt: $x^{2}$ – ( 2m + 1 )x + m + 1 = 0
Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn:
$x_{1}$ = 2$x_{2}$

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:51 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    x^2-(2m+1)x +m+1=0
    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \Delta>0
    <=>[-(2m+1)]^2-4(m+1)>0
    <=>4m^2+4m+1-4m-4>0
    <=>4m^2-3>0
    <=>m^2>3/4
    <=>|m|>(\sqrt3)/2
    => m<-(\sqrt3)/2; m>(\sqrt3)/2
    Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1(1)\\x_1x_2=m+1(2)\end{cases}$
    Để x_1=2x_2(3)
    Từ (1)(3) ta có hpt: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1=2x_2\end{cases}$
    <=>$\begin{cases}3x_2=2m+1\\x_1=2x_2\end{cases}$
    <=>$\begin{cases}x_2=\dfrac{2m+1}{3}\\x_1=\dfrac{4m+2}{3}\end{cases}$
    Thay x_1;x_2 vào (2) ta có:
    (4m+2)/3 . (2m+1)/3=m+1
    <=>(8m^2+8m+2)/9=m+1
    =>8m^2+8m+2=9m+9
    <=>8m^2-m-7=0
    Thấy a+b+c=8-1-7=0
    => Phương trình có 2 nghiệm: m_1=1(tm) ;m_2=-7/8(tm)
    Vậy m=1;m=-7/8 thì phương trình có 2 nghiêm phân biệt x_1;x_2 thỏa mãn x_1=2x_2.

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:51 chiều
    Reply
    $Δ=[-(2m+1)]^2-4(m+1)$
    $=4m^2+4m+1-4m-4$
    $=4m^2-3$
    $=(2m-\sqrt{3})(2m+\sqrt{3})$
    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 ; x_2$ thì $Δ > 0$
    Hay $(2m-\sqrt{3})(2m+\sqrt{3}) > 0$
    $⇔\left[ \begin{array}{1}\left\{ \begin{matrix}2m-\sqrt{3}>0\\2m+\sqrt{3}>0\end{matrix} \right.\\\left\{ \begin{matrix}2m-\sqrt{3}<0\\2m+\sqrt{3}<0\end{matrix} \right.\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{1}\left\{ \begin{matrix}m>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\\\left\{ \begin{matrix}m<\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\m<\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\end{array} \right.$
    $⇒\left[ \begin{array}{1}m>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\m<\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{array} \right.$
    Theo Vi-ét , ta có : $\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m+1\end{matrix} \right.$
    Theo đề bài : $x_1=2x_2 ⇔ x_1-2x_2=0$
    Ta có hệ phương trình : $\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1-2x_2=0\end{matrix} \right.$
    Giải hệ phương trình trên , ta được : $\left\{ \begin{matrix}x_1=\dfrac{4m+2}{3}\\x_2=\dfrac{2m+1}{3}\end{matrix} \right.$
    Mà theo Vi-ét , ta có : $x_1.x_2=m+1$
    $⇒\left (\dfrac{4m+2}{3} \right ).\left (\dfrac{2m+1}{3} \right )=m+1$
    $⇔\dfrac{(4m+2)(2m+1)}{9}=m+1$
    $⇔2(2m+1)^2=9(m+1)$
    $⇔2(4m^2+4m+1)=9m+9$
    $⇔8m^2+8m+2=9m+9$
    $⇔8m^2-m-7=0$
    Giải phương trình , ta được : ( Áp dụng phương pháp tách )
    $\left[ \begin{array}{1}m=1\\m=\dfrac{-7}{8}\end{array} \right.$ ( Thỏa mãn )
    Vậy $m=1$ hoặc $m=\dfrac{-7}{8}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 ; x_2$ thỏa mãn $x_1=2x_2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương