Toán Lớp 9: cho pt: (m-1)x^2+2(m-1)x-m=0 a,tìm m để pt có nghiệm kép,tính nghiệm kép đó :)?

Question

Toán Lớp 9:  cho pt: (m-1)x^2+2(m-1)x-m=0 a,tìm m để pt có nghiệm kép,tính nghiệm kép đó :)?

baoquyen · Answer

Để phương tr&igrave;nh tr&ecirc;n l&agrave; phương tr&igrave;nh bậc hai th&igrave; $m-1  neq 0 &rArr; m  neq 1$   $&Delta;'=(m-1)^2-(-m)(m-1)$   $=m^2-2m+1+m^2-m$   $=2m^2-3m+1$   $=(m-1)(2m-1)$   Để phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm k&eacute;p th&igrave; $&Delta;'=0$   Hay $(m-1)(2m-1)=0$   $&hArr; left[  begin{array}{1}m=1(L)  m= dfrac{1}{2} end{array}  right.$   &rArr; $m= dfrac{1}{2}$ th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm k&eacute;p   Khi đ&oacute; , phương tr&igrave;nh trở th&agrave;nh : $- dfrac{1}{2}x^2-x- dfrac{1}{2}=0$   Nghiệm k&eacute;p của phương tr&igrave;nh tr&ecirc;n l&agrave; : $x=- dfrac{b}{2a}=- dfrac{-1}{ dfrac{-2}{2}=-1$   Vậy khi $m= dfrac{1}{2}$ th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm k&eacute;p $x=-1$

truonganhthi · Answer

Giải đáp:    $m= dfrac{1}{2} to x=-1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $(m-1)x^2+2(m-1)x-m=0 , ,(ĐK: ,m ne 1)$   $&Delta;'=(m-1)^2-(m-1).(-m)$         $=m^2-2m+1+m^2-m$         $=2m^2-3m+1$   Đ&ecirc;̉ phương trình có nghi&ecirc;̣m kép: $&Delta;'=0$   $&rArr;2m^2-3m+1=0$   $&rArr;2m^2-2m-m+1=0$   $&rArr;2m(m-1)-(m-1)=0$   $&rArr;(m-1)(2m-1)=0$   $&rArr; left[  begin{array}{l}m-1=0  2m-1=0 end{array}  right.&rArr; left[  begin{array}{l}m=1 ,(L)  m= dfrac{1}{2} end{array}  right.$   Với $m= dfrac{1}{2}$   $PT&hArr;- dfrac{1}{2}x^2-x- dfrac{1}{2}=0$   $&hArr;x^2+2x+1=0$   $&hArr;(x+1)^2=0$   $&hArr;x+1=0$   $&hArr;x=-1$   V&acirc;̣y phương trình có nghi&ecirc;̣m kép là $x=-1$ khi $m= dfrac{1}{2}$.