Toán Lớp 12: cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 45 độ. tính thể tích

Question

Toán Lớp 12:  cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 45 độ. tính thể tích

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:    $V= frac{a^3 sqrt6}{18}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi S.ABC l&agrave; h&igrave;nh ch&oacute;p đều với đ&aacute;y l&agrave; &Delta;ABC đều   Gọi G l&agrave; trọng t&acirc;m   &rArr;SG&perp;(ABC)   X&eacute;t &Delta;SAG&perp;G   &aacute;p dụng hệ thức lượng:   $sin(45)= frac{SG}{SA}  &rArr;SG=a sqrt2$   $cos(45)= frac{AG}{SA}  &rArr;AG=a sqrt2$   $&rArr;AH=AG. frac{3}{2}= frac{3a sqrt2}{2}$   $&rArr;AB=AH. frac{4}{ sqrt3}=2a sqrt6$   $&rArr;S_{ABC}=(2a sqrt6)^2. frac{ sqrt3}{4}= frac{a^2 sqrt3}{6}$   $&rArr;V= frac{1}{3}.S_{ABC}.SG$   $&rArr;V_{S.ABC}= frac{1}{3}. frac{a^2 sqrt3}{6}.a sqrt2= frac{a^3 sqrt6}{18}$    #X

maingocquynhnhu2k1 · Answer

X&eacute;t h&igrave;nh ch&oacute;p tam gi&aacute;c đều $S.ABC$ c&oacute; cạnh b&ecirc;n $SA=2a$, $(SA;(ABC))=45^o$   Kẻ $SH bot (ABC)$   $S.ABC$ ch&oacute;p đều n&ecirc;n $H$ l&agrave; t&acirc;m đ&aacute;y    Ta c&oacute; $(SA;(ABC))=(AS;AH)$   $ to  widehat{SAH}=45^o$   $ to AH= dfrac{AB sqrt3}{3}=SA. cos45^o=a sqrt2$   $ to AB= dfrac{3a sqrt2}{ sqrt3}=a sqrt6$   $ to S_{ABC}= dfrac{AB^2 sqrt3}{4}= dfrac{3a^2 sqrt3}{2}$   $SH=HA=a sqrt2$   Vậy $V= dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}= dfrac{a^3 sqrt6}{2}$