Toán Lớp 7: cho tam giác abc có ab=ac gọi m là trung điểm của bc
a) cmr am vuông góc vs bc
b)trên cạnh ab lấy điểm h trên cạnh ac lấy k sao cho ah=ak cmr mh=mk và am vuông góc vs hk
c)gọi i là trung điểm của bh trên tia đối của tia im lấy điểm n sao cho in =im cmr ba điểm n,h,k thẳng hàng
giúp mình í c vs ạ
Leave a reply
Comments ( 2 )
Gửi nha
Lời giải và giải thích chi tiết:
a ) Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có :
$AM$ cạnh chung
$BM$ = $CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$AB$ = $AC$ ( gt )
$⇒$ $ΔAMB$ = $ΔAMC$ ( c.c.c )
Ta có :
$\widehat{AMC}$ + $\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ ( kề bù )
Mà $\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$ ( $ΔAMB$ = $ΔAMC$ )
$⇒$ $\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$ = $\frac{180}{2}$ = $90^{o}$
$⇒$ $AM$ ⊥ $BC$
b )
Xét $ΔHAM$ và $ΔKAM$ có :
$AM$ cạnh chung
$AH$ = $AK$ ( gt )
$\widehat{HAM}$ = $\widehat{KAM}$ ( $ΔAMB$ = $ΔAMC$ )
$⇒$ $ΔAMB$ = $ΔAMC$ ( c.g.c )
$⇒$ $MH$ = $MK$ ( đpcm )
Xét $ΔAHK$ có :
$AH$ = $AK$ ( gt )
$⇒$ $ΔAHK$ cân tại $A$
$⇒$ $\widehat{AHK}$ = $\widehat{AKH}$ = $\frac{180^o-\widehat{AKH}}{2}$ ( 1 )
Xét $ΔABC$ có :
$AB$ = $AC$ ( gt )
$⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$
$⇒$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
$\widehat{ACB}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
$\widehat{AKH}$ = $\frac{180^o-\widehat{AKH}}{2}$
$⇒$ $HK$ // $BC$
Ta có :
$HK$ // $BC$ ( cmt )
$AM$ ⊥ $BC$ ( cmt )
$⇒$ $HK$ ⊥ $AM$
c )
Xét $ΔBIM$ và $ΔHIM$ có :
$\widehat{BIM}$ = $\widehat{HIN}$ ( đối đỉnh )
$IN$ = $IM$ ( gt )
$HI$ = $BI$ ( gt )
$⇒$ $ΔBIM$ = $ΔHIM$ ( c.g.c )
$⇒$ $\widehat{IBM}$ = $\widehat{IHN}$
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
$⇒$ $HN$ // $BM$
Mà ta lại có :
$HK$ // $BM$ ( cmt )
$⇒$ $N$ ; $H$ ; $K$ thẳng hàng