Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Qua E vẽ EP vg AB tại P, vẽ EQ vg AC tại Q
a) Chứng minh tứ giác APEQ là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của E qua Q. Tứ giác ADCE là hình gì?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác PHEQ là hình thang cân và tính chiều cao của hình thang PHEQ nếu AB = 5cm, BC = 13cm
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)TC:∠PAQ=∠APE=∠EQA=90
⇒ APEQ là hình chữ nhật
b)Xét ΔABC có :
EQ//AB
BE=EC
⇒AQ=AC
Mà EQ=QD(gt)
⇒ AECD là hình bình hành
Mà ED ⊥ AC
⇒ AECD là hình thoi
c)Gọi giao điểm của PQ và AH là O
Xét Δ ABC có:
PE // AC
BE=EC
⇒ BP=PA
Mà AQ=QC
⇒PQ là đường trung bình trong ΔABC
⇒PQ// BC
Mà AH ⊥ BC
⇒PQ⊥AH(1)
Xét ΔAHC có:
OQ//HC(PQ//BC)
AQ=QC
⇒ AO = OH(2)
Từ (1) và (2)
⇒ ΔAPH cân tại P
⇒ AP = PH
Mà EQ=AP
⇒EQ=PH
⇒ EHQP là hình thang cân