Toán Lớp 9: căn (x-4) + căn (6-x) = x mũ 2 -10x+27

Question

Toán Lớp 9:  căn (x-4) + căn (6-x) = x mũ 2 -10x+27

daithanh · Answer

Giải đáp: x=5 Lời giải và giải thích chi tiết: sqrt{x-4}+ sqrt{6-x}=x^2-10x+27 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copski ta có: ( sqrt{x-4}+ sqrt{6-x})^2<=(1+1).(x-4+6-x) <=>( sqrt{x-4}+ sqrt{6-x})^2<=2.2=4 <=> sqrt{x-4}+ sqrt{6-x}<= sqrt{4}=2(1) Mặt khác:x^2-10x+27 =x^2-10x+25+2 =(x-5)^2+2>=2(2) (1)(2)=> sqrt{x-4}+ sqrt{6-x}=x^2-10x+27=2 <=>{(x-4=6-x),(x-5=0):} <=>x=5 Vậy x=5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

huenthanh97 · Answer

Giải đáp:   $S= {5 }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   ĐKXĐ: $4 le x le 6$   $ sqrt{x-4}+ sqrt{6-x}=x^2-10x+27$   Áp dụng b&acirc;́t đẳng thức Bunhiacopxki:   $(1. sqrt{x-4}+1. sqrt{6-x})^2 le (1^2+1^2).(x-4+6-x)$   $&rArr;( sqrt{x-4}+ sqrt{6-x})^2 le 4$   $&rArr; sqrt{x-4}+ sqrt{6-x} le 2$   $&rArr;VT le 2$   $x^2-10x+27=x^2-2.x.5+25+2=(x-5)^2+2 ge 2$   $&rArr;VP ge 2$   $&rArr;VT=VP=2$   D&acirc;̃u '=' xảy ra khi: $(x-5)^2= 0$   $&rArr;x-5=0$   $&rArr;x=5 ,(TM)$   V&acirc;̣y $S= {5 }$.