Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuôn

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB

truonganhthi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a,    V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A &rArr; AC= AB    M&agrave; AB= AD =  $ frac{BD}{2}$  (  D l&agrave; điểm đối xứng với B qua A)      &rArr; AC= $ frac{BD}{2}$      M&agrave; AC l&agrave; đường trung tuyến của &Delta; DCB     &rArr; &Delta; DCB  vu&ocirc;ng tại C     b,    V&igrave; CA=AD    &rArr; &Delta;CAD c&acirc;n ở A   &rArr; &ang; ACD = &ang; CDA   m&agrave; &ang; CDA + &ang; CBD=90 -> &ang; ACD+&ang;CBD=90   lại c&oacute; &ang; CBD + &ang;HCB=90   &rArr; &ang; ACD= &ang; HCB

lantrungbach · Answer

a)   Ta c&oacute;: &Delta; ABC c&acirc;n tại A (gt)   &rArr; AB=AC (t/c)   Ta c&oacute;: D đối xứng với B qua A (gt)   &rArr; A l&agrave; trung điểm của BD (t/c)   &rArr;AD=AB=BD/2 (t/c)   M&agrave; AB=AC (cmt)   &rArr;AC=AD=AB=(BD)/2    X&eacute;t &Delta;DCB c&oacute;:   AC=AD=AB=(BD)/2 (cmt)   &rArr;&Delta;DBC vu&ocirc;ng tại C (dhnb)   b) Ta c&oacute;: &Delta;DBC vu&ocirc;ng tại C (theo a)   &rArr; hat{DCB}=90^o; hat{BDC}+ hat{HBC}=90^o (t/c) (1)   &rArr; hat{ACD}+ hat{ACB}=90^o (2)   Ta c&oacute;: &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)   &rArr; hat{HBC}= hat{ACB}  (t/c) (3)   Từ (1),(2),(3)   &rArr; hat{DCA}= hat{HCB}     Xin hay nhất cho nh&oacute;m ạ