Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm GTLN ( GTNN ) của bt sau : 5x^2 + 2y^2 – 4xy + 15

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm GTLN ( GTNN ) của bt sau :
5x^2 + 2y^2 – 4xy + 15

Comments ( 2 )

  1. daolanhoa
    daolanhoa
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:37 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
     Đặt A = 5x^2+ 2y^2 – 4xy + 15
               = 2x^2 + 2y^2 – 4xy + 3x^2 + 15
               = 2(x^2 – 2xy + y^2) + 3x^2 + 15
    Áp dụng hằng đẳng thức (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2, ta được:
    A = 2(x – y)^2 + 3x^2 + 15
    Vì 2(x – y)^2 \ge ∀x,y
    3x^2 \ge 0 ∀x
    => 2(x – y)^2 + 3x^2 \ge 0 ∀x,y
    => 2(x – y)^2 + 3x^2 + 15 \ge 15 ∀x,y 
    Dấu “=” xảy ra khi:
    {(2(x – y)^2 = 0),(3x^2 = 0):} <=> {((x – y)^2 = 0),(x^2 = 0):} <=> {(x – y = 0),(x = 0):} <=> {(x = y),(x = 0):}
    Vậy A_{min} = 15 tại x = 0 ; y = 0
     

  2. phuongthuydung
    phuongthuydung
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:37 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     min{5x^2+2y^2-4xy+15}=15<=>x=y=0.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    5x^2+2y^2-4xy+15
    =2x^2-4xy+2y^2+3x^2+15
    =2(x-y)^2+3x^2+15
    Vì 2(x-y)^2+3x^2>=0
    =>2(x-y)^2+3x^2+15>=15
    Dấu “=” xảy ra khi {(x-y=0),(x=0):}<=>x=y=0
    Vậy min{5x^2+2y^2-4xy+15}=15<=>x=y=0.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm