Toán Lớp 7: cho tam giác nhọn ABC có AB
Toán Lớp 7: cho tam giác nhọn ABC có AB
Leave a reply
Toán Lớp 7: cho tam giác nhọn ABC có AB
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $\triangle HMC=\triangle KMB$
b) $CK\bot AK$
c) EF đi qua điểm M
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle HMC$ và $\triangle KMB$:
$MC=MB$ (gt)
$\widehat{HMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)
$HM=KM$ (gt)
$\to\triangle HMC=\triangle KMB$ (c.g.c)
b)
Xét $\triangle BHM$ và $\triangle CKM$:
$BM=CM$ (gt)
$\widehat{BMH}=\widehat{CMK}$ (đối đỉnh)
$MH=MK$ (gt)
$\to\triangle BHM=\triangle CKM$ (c.g.c)
$\to\widehat{BHM}=\widehat{CKM}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{BHM}=90^o\,\,\,(BH\bot AM)$
$\to\widehat{CKM}=90^o\to CK\bot KM\\\to CK\bot AK$
c)
$\triangle HMC=\triangle KMB$ (cmt)
$\to\widehat{HCM}=\widehat{KBM}$ (2 góc tương ứng)
Xét $\triangle CEM$ và $\triangle BFM$:
$CE=BF$ (gt)
$\widehat{ECM}=\widehat{FBM}\,\,\,(\widehat{HCM}=\widehat{KBM})$
$MC=MB$ (gt)
$\to\triangle CEM=\triangle BFM$ (c.g.c)
$\to\widehat{CME}=\widehat{BMF}$ (2 góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{HMB}+\widehat{BMF}+\widehat{FMK}=180^o$ (kề bù)
Và $\widehat{HMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh), $\widehat{BMF}=\widehat{CME}$ (cmt)
$\to\widehat{KMC}+\widehat{CME}+\widehat{FMK}=180^o=\widehat{FME}$
$\to$ F, M, E thẳng hàng
Hay EF đi qua điểm M