Toán Lớp 10: chứng minh rằng tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 3 thì mỗi số đó chia hết cho 3

Question

Toán Lớp 10:  chứng minh rằng tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 3 thì mỗi số đó chia hết cho 3

ankim · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi hai số đ&oacute; l&agrave; x,y(x,y in Z)   Theo b&agrave;i ra ta c&oacute; (x^2+y^2) vdots3   Do số ch&iacute;nh phương chia 3 dư 0 hoặc 1 n&ecirc;n   {(x^2:3    text{dư 0 hoặc dư 1}),(y^2:3    text{dư 0 hoặc dư 1}):}   M&agrave; (x^2+y^2) vdots3   =>{(x^2 vdots3),(y^2 vdots3):}   =>{(x vdots3),(y vdots3):}   =>đpcm

dongoclandiem · Answer

$ text{Ta c&oacute; a&sup2;+b&sup2; $ vdots$ 3}$   $ text{Giả sử trong hai số kh&ocirc;ng c&oacute; số n&agrave;o chia hết cho 3 n&ecirc;n}$   $ text{a $ not vdots$ 3&rArr;a&sup2; chia 3 dư 1}$   $ text{b $ not vdots$ 3&rArr;b&sup2; chia 3 dư 1}$   $ text{Suy ra a&sup2;+b&sup2; chia 3 dư 2 &sup2;(tr&aacute;i gt)}$   $ text{N&ecirc;n tồn tại 1 số chia hết cho 3 ,giả sư l&agrave; a $ vdots$ 3}$   $ text{&rArr;a&sup2; $ vdots$ 3}$   $ text{M&agrave; a&sup2;+b&sup2; $ vdots$ 3}$   $ text{N&ecirc;n b&sup2; $ vdots$ 3}$   $ text{Do đ&oacute; a  $ vdots$ 3 v&agrave; b  $ vdots$ 3 }$