Toán Lớp 12: 1)Giải hệ pt: x+y+z=3 2x-y =1 -x+3z =2 2x +4z =6 2)Cho ma trận hệ số đầu vào lần lượt là các dòng sau: 0,3 0,1 0,2 ; 0,2 0,4 0,1 ; 0,3 0,2 0,3. a) cho ý nghĩa kinh tế của hệ số a12 b) do cải tiến kỹ thuật ở ngành 2, tiết kiệm được 25% nguyên liệu ngành 1, hỏi hệ số aij nào đổi thành bao nhiêu? c) tìm sản lượng 3 ngành biế nhu cầu của ngành kinh tế mở là 60, 124, 100.
Leave a reply
Comments ( 1 )
1)\quad \begin{cases}x+y+z=3\\
2x-y\quad\ =1\\
-x\ \ +3z=2\\
2x\ \ \ +4z=6
\end{cases}\\
\text{Gọi $A, \overline{A}$ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình}\\
\text{Ta có:}\\
\qquad \overline{A} = \left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&3\\ 2&-1&0&1\\-1&0&3&2\\2&0&4&6 \end{array} \right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 – 2r_1 \to r_2\\r_3 + r_1 \to r_3\\r_4-2r_1 \to r_4\end{array}}\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&3\\ 0&-3&-2&-4\\0&1&4&5\\0&-2&2&0\end{array} \right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_3 + \tfrac13r_2 \to r_3\\r_4-\tfrac23r_2 \to r_4\end{array}}\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&3\\ 0&-3&-2&-4\\0&0&\dfrac{10}{3}&\dfrac{11}{3}\\0&0&\dfrac{10}{3}&\dfrac83\end{array} \right)\\
\xrightarrow{\ r_4 – r_3 \to r_4\ }\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&3\\ 0&-3&-2&-4\\0&0&\dfrac{10}{3}&\dfrac{11}{3}\\0&0&0&-1\end{array} \right)\\
\Rightarrow r(A) \ne r(\overline{A})\\
\Rightarrow \text{Hệ phương trình vô nghiệm}\\
\end{array}\)
2)\quad A = \left(\begin{array}{ccc}0,3&0,1&0,2\\0,2&0,4&0,1\\0,3&0,2&0,3\end{array} \right)\\
\end{array}\)
A = \left(\begin{array}{ccc}0,3&0,075&0,2\\0,2&0,4&0,1\\0,3&0,2&0,3\end{array} \right)\\
\end{array}\)
B= \left(\begin{array}{c}60\\124\\100\end{array} \right)\\
\end{array}\)
\Leftrightarrow X = (I-A)^{-1}B\\
\Leftrightarrow X =\left(\begin{array}{ccc}0,7&-0,075&-0,2\\-0,2&0,6&-0,1\\-0,3&-0,2&0,7\end{array} \right)^{-1}\cdot \left(\begin{array}{c}60\\124\\100\end{array} \right)\\
\Leftrightarrow X =\left(\begin{array}{c}\dfrac{192880}{893}\\\dfrac{298080}{893}\\\dfrac{295400}{893}\end{array} \right)
\end{array}\)