Toán Lớp 11: 6sinxcosx+1=0 mọi người giúp em với em xin cảm ơn ạ

Question

Toán Lớp 11:  6sinxcosx+1=0 mọi người giúp em với em xin cảm ơn ạ

minhtamnguyet88 · Answer

$ begin{array}{l} 6 sin x cos x + 1 = 0     Leftrightarrow 2 sin x cos x.3 + 1 = 0     Leftrightarrow 3 sin 2x + 1 = 0     Leftrightarrow  sin 2x =  -  dfrac{1}{3}     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} 2x =  arcsin  left( { -  dfrac{1}{3}}  right) + k2 pi    2x =  pi  -  arcsin  left( { -  dfrac{1}{3}}  right) + k2 pi   end{array}  right.     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x =  dfrac{{ arcsin  left( { -  dfrac{1}{3}}  right)}}{2} + k pi    x =  dfrac{ pi }{2} -  dfrac{{ arcsin  left( { -  dfrac{1}{3}}  right)}}{2} + k pi   end{array}  right. left( {k  in Z}  right)  end{array}$

hiennhi98 · Answer

Giải đáp:

6 cosx sinx + 1 = 0

<=> 3 sin2x = -1

<=> sin2x = -1/3

<=> $\left[ \begin{array}{l}
2 x = π + \arcsin (\frac{1}{3}) + k2π\\
2 x = -\arcsin (\frac{1}{3})+k2π
\end{array} \right.$ (với k\inmathbbZ)

<=> $\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi+\arcsin (\frac{1}{3})}{2} + kπ\\
x = \frac{-\arcsin (\frac{1}{3})}{2}+kπ
\end{array} \right.$ (với k\inmathbbZ)

Vậy S={{pi+arcsin(1/3)}/2 + kπ; {-arcsin(1/3)}/3+kpi | k\inmathbbZ}