Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Phương trình: sinx(sin2x-cosx) =0 có bao nhiêu nghiệm trên [-π;π]

Tháng Mười Hai 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Phương trình: sinx(sin2x-cosx) =0 có bao nhiêu nghiệm trên [-π;π]

Comments ( 2 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:01 chiều
    Reply
    Bạn xem hình

    toan-lop-11-phuong-trinh-sin-sin2-cos-0-co-bao-nhieu-nghiem-tren

  2. lanthuhoa
    lanthuhoa
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:01 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     sin\ x(sin\ 2x-cos\ x)=0
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sin\ x=0\\sin\ 2x-cos\ x=0\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\2sin\ x . cos\ x-cos\ x=0\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\cos\ x(2sin\ x -1)=0\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\sin\ x =\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x =\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x =\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\)
    +) x = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    -\pi \le k\pi \le \pi
    ⇔ -1 \le k \le 1
    Mà k \in \mathbb{Z}
    ⇒ k \in {-1;0;1}
    +) x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    -\pi \le \frac{\pi}{2}+k\pi \le \pi
    ⇔ -1 \le \frac{1}{2}+k \le 1
    ⇔ -3/2 \le k \le 1/2
    Mà k \in \mathbb{Z}
    ⇒ k \in {-1;0}
    +) x =\frac{\pi}{6}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    -\pi \le \frac{\pi}{6}+k2\pi \le \pi
    ⇔ -1 \le \frac{1}{6}+2k \le 1
    ⇔ -7/6 \le 2k \le 5/6
    ⇔ -7/12 \le k \le 5/12
    Mà k \in \mathbb{Z}
    ⇒ k \in {0}
    +) x =\frac{5\pi}{6}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    -\pi \le \frac{5\pi}{6}+k2\pi \le \pi
    ⇔ -1 \le \frac{5}{6}+2k \le 1
    ⇔ -11/6 \le 2k \le 1/6
    ⇔ -11/12 \le k \le 1/12
    Mà k \in \mathbb{Z}
    ⇒ k \in {0}
    Vậy có 7 nghiệm thỏa mãn trên [-\pi;\pi]

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương