Toán Lớp 9: cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) kẻ CH vuông góc với AB tại H .

Question

Toán Lớp 9: cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) kẻ CH vuông góc với AB tại H .

Thanh Tú Tháng Mười Hai 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; Oi cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R ) tại M ; MB cắt CH tại K
a, chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn
b, chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R)
c, chứng minh K là trung điểm của CH
d, Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đại giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R

dongoctuan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $I$ l&agrave; trung điểm $AC to OI perp AC$   $ to widehat{CIO}= widehat{CHO}=90^o$   $ to CIHO$ nội tiếp đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $CO$   $ to C, H, O, I$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n   b.Ta c&oacute; $OI perp AC to OI$ l&agrave;m trung trực của $AC$   $ to widehat{MCO}= widehat{MAO}=90^o$   $ to MC$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$   c.Gọi $BC cap AM=D$   Ta c&oacute; $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O) to AC perp BC$   $ to CB//OM$   $ to OM//BD$   M&agrave; $O$ l&agrave; trung điểm $AB to M$ l&agrave; trung điểm $AD$   $ to MA=MD$   Ta c&oacute; $CH//AD( perp AB)$   $ to  dfrac{KH}{AM}= dfrac{CK}{CM}= dfrac{CK}{DM}$   M&agrave; $MD=MA to KC=KH to K$ l&agrave; trung điểm $CH$   d.Ta c&oacute;:   $P_{ABC}=AC+BC+AB$   $ to P_{ABC}=(AC+BC)+2R$   $ to P_{ABC}= sqrt{(AC+BC)^2}+2R$   $ to P_{ABC} le  sqrt{2(AC^2+BC^2)}+2R$   $ to P_{ABC} le  sqrt{2AB^2}+2R$   $ to P_{ABC} le  sqrt{8R^2}+2R$   $ to P_{ABC} le 2 sqrt{2}R+2R$   Dấu =  xảy ra khi $CA=CB to C$ nằm ch&iacute;nh giữa cung $AB$