Toán Lớp 12: Tìm `m` để đths: `y=x^3 -3mx^2 +4m^2` cắt trục `Ox` tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để đths: y=x^3 -3mx^2 +4m^2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

cattien · Answer

Chúc em học tốt #senku

truongthanhhung · Answer

Giải đáp: m=2 Lời giải và giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^3-3mx^2+4m^2=0 $(1)$ Giả sử (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Theo Viét bậc 3 ta có: x_1+x_2+x_3=-b/a=3m Do x_1;x_2;x_3 lập thành cấp số cộng nên x_1+x_3=2x_2 =>3m=3x^2 =>x_2=m Do x_2=m là nghiệm của (1) nên thay x_2=m vào (1) ta được: m^3-3m^2+4m^2=0 <=>-2m^3+4m^2=0 <=> ( left[ begin{array}{l}m=0 m=2 end{array} right. ) Thử lại: Với m=0=>x^3=0=>x=0 (không thỏa mãn) Với m=2=>x^3-6x^2+16=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=2-2 sqrt3 x=2+2 sqrt3 x=2 end{array} right. ) Ta thấy: x_1+x_3=2x_2<=>2-2sqrt3+2+2sqrt3=2.2 (TM) Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.