Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho x>1 ,y>1 và x+y =6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x +4y +5/x-1 + 9/y-1 giúp mik nhanh vs nhé :33

Home/ Toán Lớp 8: cho x>1 ,y>1 và x+y =6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x +4y +5/x-1 + 9/y-1 giúp mik nhanh vs nhé :33

Toán Lớp 8: cho x>1 ,y>1 và x+y =6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x +4y +5/x-1 + 9/y-1 giúp mik nhanh vs nhé :33

Tuyết Tháng Mười Một 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho x>1 ,y>1 và x+y =6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x +4y +5/x-1 + 9/y-1 giúp mik nhanh vs nhé :33

Comments ( 1 )

cobexinhdep
30 Tháng Mười Một, 2022 at 9:00 chiều

Reply

Giải đáp:

$28$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$S =3x+4y+\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{9}{y-1}$

$=\dfrac{5(x-1)}{4}+\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{9(y-1)}{4}+\dfrac{9}{y-1}+\dfrac{7}{4}(x+y)+\dfrac{7}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$S\geq2.\sqrt{\dfrac{5(x-1)}{4}.\dfrac{5}{x-1}}+2.\sqrt{\dfrac{9(y-1)}{4}.\dfrac{9}{y-1}}+\dfrac{7}{4}.(x+y)+\dfrac{7}{2}$

$=5+9+\dfrac{7}{4}.6+\dfrac{7}{2}=28$ (Do $x+y=6$)

Vậy GTNN của $S$ là $28$ khi $x=y=3$

Leave a reply

About Tuyết