Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x^3 +y^3 = (x+y)^2 (giúp mình với mọi người ơi, mình cảm ơn nhiều ạ)

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x^3 +y^3 = (x+y)^2
(giúp mình với mọi người ơi, mình cảm ơn nhiều ạ)

Comments ( 1 )

  1. tuenhioanh
    tuenhioanh
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 10:35 chiều
    Reply
    Giải đáp: Với ∀ (x; y) ∈ Z thỏa mãn x + y = 0
    hoặc (x; y) = (0; 0); ( 0; 1); ( 2; 1); ( 2; 1); ( 1; 2); (1; 0)
     
    Lời giải và giải thích chi tiết: Áp dụng (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy×(x+y)
    ⇔ ( x + y )³ – 3xy×( x + y ) = ( x + y )²
    ⇔ ( x + y )×( (x + y)² – 3xy – x – y ) = 0
    ⇔ (x+ y)×( x² + y² – xy – x – y) = 0
    TH1 x+y = 0 ⇔ x = -y thay vào biểu thức ban đầu ta được
    (-y)³ + y³ = ( -y + y)² ⇔ 0 = 0 ( luôn đúng )
    ⇒ ∀ x, y ∈ Z thỏa mãn x + y = 0
    TH2 x² + y² – xy – x – y = 0
    Nhân cả 2 vế với 2 ta được
    2x² + 2y² – 2xy -2x -2y = 0
    ⇔ ( x – y )² + ( x – 1 )² + ( y – 1 )² = 2 (*)
    Vì x; y ∈ Z nên (x -y)²; (x -1)²; (y – 1)² là các số chính phương nhỏ hơn 2 
    ⇔ (x -y)²; (x -1)²; (y – 1)² ∈ { 0; 1 }
    TH1 (x – 1)² = 0 ⇔ x =1 thay vào biểu thức (*) được
    (1 – y)² + (y – 1)² = 2
    ⇔ (y – 1)² = 1 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=2\\x=0\end{array} \right.\) 
    TH2 (x – 1)² = 1 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\) 
    Thay x = 2 vào (*) được (2 – y)² + 1 + (y – 1)² = 2
    ⇔ 2y² – 6y +4 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=2\\y=1\end{array} \right.\) 
    Thay x = 0 vào (*) được y² + 1 + (y – 1)² = 2
    ⇔ 2y² – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=0\\y=1\end{array} \right.\) 
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân