Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: chứng minh 1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3) >=3/(1+abc) với a, b,c >=1

Home/ Toán Lớp 10: chứng minh 1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3) >=3/(1+abc) với a, b,c >=1

Toán Lớp 10: chứng minh 1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3) >=3/(1+abc) với a, b,c >=1

Huyền Thanh Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: chứng minh 1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3) >=3/(1+abc) với a, b,c >=1

Comments ( 1 )

khanhlanchau
29 Tháng Mười Một, 2022 at 2:12 chiều

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Chứng minh BĐT phụ

1/(1+a^2)+1/(1+b^2)>=2/(1+ab) Với a,b>0,ab>=1

<=>(1/(1+a^2)-1/(1+ab))+(1/(1+b^2)-1/(1+ab))>=0

<=>(ab-a^2)/((1+a^2)(1+ab))+(ab-b^2)/((1+b^2)(1+ab))>=0

<=>((ab-a^2)(1+b^2)+(ab-b^2)(1+a^2))/((1+a^2)(1+ab))>=0

<=>((a-b)^2(ab-1))/((1+a^2)(1+ab))>=0 Luôn đúng với AAx,y>0,xy>=1

Dấu = xảy ra <=>a=b=1

Chứng minh đề bài

1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3) >=3/(1+abc) với a,b,c>=1

=>abc>=1

BĐT <=>1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3)+1/(1+abc) >=4/(1+abc)

Ta có

VT=1/(1+a^3)+1/(1+b^3)+1/(1+c^3)+1/(1+abc)>=2/(1+\sqrt{a^3b^3})+2/(1+\sqrt{abc^4})>=4/(1+\sqrt{\sqrt{a^3b^3.abc^4}}}=4/(1+abc)

=>đpcm

Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1

Leave a reply

About Huyền Thanh