Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC đều. Gọi AM, BN và CP là các đường trung tuyến. Chứng minh rằng bốn điểm B, P, N, C cùng thuộc một đường tròn.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC đều. Gọi AM, BN và CP là các đường trung tuyến. Chứng minh rằng bốn điểm B, P, N, C cùng thuộc một đường tròn.

ngoclankhue · Answer

Giải đáp: Chứng minh       Lời giải và giải thích chi tiết:    V&igrave; tam gi&aacute;c ABC đều n&ecirc;n AM, BN, CP cũng l&agrave; c&aacute;c đường cao kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB   X&eacute;t tam gi&aacute;c BPC vu&ocirc;ng tại P c&oacute; cạnh huyền l&agrave; BC &rArr; B, P, C thuộc đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC (1)   X&eacute;t tam gi&aacute;c BNC vu&ocirc;ng tại N c&oacute; cạnh huyền l&agrave; BC &rArr; B, N, C thuộc đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC (2)   Từ (1), (2) &rArr; B, P, N, C thuộc đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC ( đpcm )

truongankimtrong · Answer

$&Delta;ABC$ đều , c&oacute; $AM ; BN ; CP$ l&agrave; c&aacute;c đường trung tuyến   $&rArr;AM ; BN ; CP$ cũng l&agrave; c&aacute;c đường cao   $BN$ l&agrave; đường cao $&rArr; widehat{BNC}=90&deg;$   $CP$ l&agrave; đường cao  $&rArr; widehat{BPC}=90&deg;$   Tứ gi&aacute;c $BPNC$ c&oacute; hai đỉnh $B ; N$ kề nhau , c&ugrave;ng nh&igrave;n cạnh $BC$ dưới một g&oacute;c $90&deg;$   $&rArr;BPNC$ nội tiếp   $&rArr;B , P , N , C$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n