Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm BC, AC, AB qua F Vẽ đường thẳng d song song với BE cắt DE tại H . C/M a, Tứ giác

Tháng Mười Một 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm BC, AC, AB qua F Vẽ đường thẳng d song song với BE cắt DE tại H . C/M
a, Tứ giác BEHF là hình bình hành
b, AD=CH
c, AD , BH và EF đồng quy

Comments ( 1 )

  1. diemmyhoa
    diemmyhoa
    28 Tháng Mười Một, 2022 at 11:47 sáng
    Reply
    a)
    Xét ΔABC có:
    CD=BD(gt)
    CE=AE(gt)
    ⇒DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒DE////AB( tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà H∈DE,F∈AB
    ⇒EH////BF
    Xét tứ giác BEHF có:
          EH////BF(cmt)
          FH////BE(gt)
    ⇒ tứ giác BEHF là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành )(đpcm)
    b)
    Gọi O là giao điểm của FE và BH
    Ta có:BF=AF(gt)
    Mà BF+AF=AB
    ⇒BF=AF=1/2AB
    Vì BEHF là hình bình hành
    ⇒HE=BF( tính chất hình bình hành )
    Mà BF=1/2AB(cmt)
    ⇒HE=1/2AB(1)
    Vì DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒DE=1/2AB( tính chất đường trung bình của Δ)(2)
    Từ (1) và (2)⇒HE=DE(=1/2AB)
    Xét tứ giác ADCH có:
         AE=CE(gt)
         HE=DE(cmt)
    ⇒ tứ giác ADCM là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành )
    ⇒AD=CH( tính chất hình bình hành )(đpcm)
    c)
    Vì HE=DE(cmt)
    Mà HE+DE=HD
    ⇒HE=DE=1/2HD
    Mà HE=DE=1/2AB(cmt)
    ⇒HD=AB
    Vì DE////AB(cmt)
    Mà H∈DE
    ⇒HD////AB
    Xét tứ giác ABDH có:
         HD=AB(cmt)
         HD////AB(cmt)
    ⇒ tứ giác ABDH là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )
    ⇒O là trung điểm của 2 đường chéo AD và BH( tính chất hình bình hành )(3)
    Vì BEHF là hình bình hành
    ⇒O là trung điểm của 2 đường chéo BH và EF( tính chất hình bình hành )(4)
    Từ (3) và (4)⇒AD,BH,EF đồng quy tại điểm O(đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-bc-ac-ab-qua-f-ve-duong-thang-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hạ Uyên

About Hạ Uyên