Toán Lớp 9: Cho tam giác abc vuông tại A, phân giác AD. Biết BD=3cm, CD=4cm. Tính độ dài BC, AB,AC.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác abc vuông tại A, phân giác AD. Biết BD=3cm, CD=4cm. Tính độ dài BC, AB,AC.

aivilanlan · Answer

Ta c&oacute;: DC+DB=BC   &rArr;3+4=BC&rArr;BC=7cm   V&igrave; AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;BAC   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c, ta c&oacute;:   $ frac{AB}{BD}$$=$$ frac{AC}{DC}$   &rArr;$ frac{AB^{2}}{DB^{2}}$=$ frac{AC^{2}}{DC^{2}}$    &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute;:   $ frac{AB^{2}}{DB^{2}}$=$ frac{AC^{2}}{DC^{2}}$ =$ frac{AB^{2}+AC^{2}}{BD^{2}+CD^{2}}$=$ frac{BC^{2}}{3^{2}+4^{2}}$=$ frac{7^{2}}{25}$=$ frac{49}{25}$    &rArr;$ left  { {{ frac{AB^{2}}{DB^{2}}= frac{49}{25}}  atop { frac{AC^{2}}{DC^{2}}= frac{49}{25}}}  right.$ &rArr;$ frac{AB^{2}}{9}$ = $ frac{49}{25}$    &rArr;$AB^{2}$= $ frac{441}{25}$     &rArr;$AB$=$ frac{21}{5}$    Chứng minh tương tự ta c&oacute;:$AC$=$ frac{28}{5}$