Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: chứng minh (a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 240 chia hết cho 120 với a la số nguyên

Home/ Toán Lớp 7: chứng minh (a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 240 chia hết cho 120 với a la số nguyên

Toán Lớp 7: chứng minh (a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 240 chia hết cho 120 với a la số nguyên

Tháng Mười Một 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: chứng minh (a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 240 chia hết cho 120 với a la số nguyên

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    27 Tháng Mười Một, 2022 at 3:39 sáng
    Reply
    Đặt A=(a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1)
    Vì (a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) là 5 số nguyên liên tiếp
    ⇒Sẽ có 1 số là bội  của 5 ; ít nhất 1 số là bội của 3 ; ít nhất 2 bội số của 2 trong đó có 1 bội số của 4
    ⇒Avdots15 (5×3) và là bội của 2 số chẵn liên tiếp
    Gọi 2 số chẵn bất kì là 2k và 2k+2 (Với k∈Z)
    Ta có:
        2k×(2k+2)=4k²+4k
                         =4k(k+1)
    Vì k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp
    ⇒k(k+1) vdots2
    ⇒4k(k+1)vdots8 (4×2)
    ⇒2k×(2k+2)vdots8
    ⇒Tích 2 số chẵn luôn là một bội của 8
    ⇒Avdots8
    ⇒Avdots15×8
    ⇒Avdots120
    ⇒A+240vdots120
    ⇒(a – 3)(a – 2)(a – 1)a(a + 1) + 240vdots120 với ∀ a∈Z(đpcm)
    Vậy bài toán được chứng minh

  2. thuminhthong
    thuminhthong
    27 Tháng Mười Một, 2022 at 3:38 sáng
    Reply
    Ta có: (a – 3) (a – 2) (a – 1) a (a + 1) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp.
    Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 1 ; có ít nhất 1 số chia hết cho 2;
    tương tự, có ít nhất một số chia hết cho 3, cho 4, cho 5.
    ⇒ (a – 3) (a – 2) (a – 1) a (a + 1) chia hết cho tích 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120.
    Mà 240 chia hết cho 120.
    ⇒ (a – 3) (a – 2) (a – 1) a (a + 1) + 240 chia hết cho 120   (a ∈ Z).

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc