Toán Lớp 9: Cho a,b,c là ba số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1 .Chứng minh rằng √(7a+9)+ √(7b+9)+ √(7c+9) ≥ 10

Question

Toán Lớp 9:  Cho a,b,c là ba số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1 .Chứng minh rằng  √(7a+9)+ √(7b+9)+ √(7c+9) ≥ 10

tuenhioanh · Answer

$vu$   Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; a, b, c kh&ocirc;ng &acirc;m thỏa m&atilde;n a+b+c = 1 &rArr; 0&le; a, b, c &le; 1   &rArr; a &ge; a&sup2; ; b &ge; b&sup2; ; c &ge; c&sup2;   Ta c&oacute; &radic;7a+9 = &radic;a+6a+9 &ge; &radic;a&sup2;+6a+9 = a+3   Tương tự &radic;7b+9 &ge; b+3 ; &radic;7c+9 &ge; c+3   &rArr; &radic;7a+9+&radic;7b+9+&radic;7c+9 &ge; a+b+c+9 = 10   Dấu '=' xảy ra khi a = b = c = 0 v&agrave; c = 1 hoặc a = b = 0 v&agrave; b = 1 hoặc a = c = 0        ch&uacute;c bạn học tốt

huyenmi76 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $ begin{cases} a;b;c ge0  a+b+c=1  end{cases}$   $&rArr;0&le;a;b;c&le;1$   $&rArr;a(a-1)&le;0$   Hay $a&ge;a^2$   $&rArr; sqrt{7a+9}&ge; sqrt{a^2+6a+9}= sqrt{(a+3)^2}=|a+3|=a+3$   Chứng minh tương tự, ta cũng c&oacute;:   $ sqrt{7b+9}&ge;b+3; sqrt{7c+9}&ge;c+3$   Từ đ&acirc;y suy ra   $ sqrt{7a+9}+ sqrt{7b+9}+ sqrt{7c+9}&ge;a+3+b+3+c+3=a+b+c+9=10$ (Do $a+b+c=1$)   Dấu $'='$ xảy ra khi $(a;b;c)=(1;0;0)$ v&agrave; c&aacute;c ho&aacute;n vị của n&oacute;