Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: tìm tất cả tham số thwucj m để hàm số y = (m-1) $x^{4}$ -(m²-2)x² +2019 đạt cực tiểu tại x=-1 giải chi tiết

Tháng Mười Một 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: tìm tất cả tham số thwucj m để hàm số
y = (m-1) $x^{4}$ -(m²-2)x² +2019 đạt cực tiểu tại x=-1
giải chi tiết

Comments ( 2 )

  1. daithanh
    daithanh
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 3:19 chiều
    Reply
    ~rai~
    \(y=f(x)=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2019\\+)D=\mathbb{R}.\\\Rightarrow f'(x)=4(m-1)x^3-2(m^2-2)x\\\Rightarrow f”(x)=12(m-1)x^2-2(m^2-2)\\\text{Để hàm số đạt cực tiểu tại }x=-1\\\Leftrightarrow \begin{cases}f'(-1)=0\\f”(-1)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}-4(m-1)+2(m^2-2)=0\\12(m-1)-2(m^2-2)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}2m^2-4m=0\\-2m^2+12m-8>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{I}m=0\\m=2\end{array}\right.\\3-\sqrt{5}<m<3+\sqrt{5}\end{cases}\\\Leftrightarrow m=2.\\\text{Vậy }m=2.\)
     

  2. lanngocha
    lanngocha
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 3:19 chiều
    Reply
    Giải đáp: m=2
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm x_o khi $\begin{cases} f'(x_o) =0 \\ f^{”} (x_o) >0 \end{cases} $
    _____________
     y=f(x)= (m-1)x^4 -(m^2 -2)x^2 +2019
    => f'(x) = 4(m-1)x^3 -2(m^2 -2)x
    => f^{”} (x)= 12(m-1)x^2 -2(m^2 -2)
    Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1
    <=> $\begin{cases} f'(-1)=0 \\ f^{”} (-1)>0\end{cases} $
    <=> $\begin{cases} -4(m-1) +2(m^2 -2) =0 \\ 12(m-1) -2(m^2 -2) >0 \end{cases} $
    <=> $\begin{cases}2m^2 -4m +2 =0 \\ -2m^2 +12m -8 >0 \end{cases} $
    <=> $\begin{cases} m_1 =0;m_2 =2 \\ 3-\sqrt{5} < m < 3+\sqrt{5}\end{cases} $
    => m = 2
    Vậy m=2 là giá trị cần tìm.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh