Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hàm số `y=2x^2–8x+1. CMR` hàm số nghịch biến khi `x<2 `và đồng biến khi `x>2`

Home/ Toán Lớp 9: Cho hàm số `y=2x^2–8x+1. CMR` hàm số nghịch biến khi `x<2 `và đồng biến khi `x>2`

Toán Lớp 9: Cho hàm số `y=2x^2–8x+1. CMR` hàm số nghịch biến khi `x<2 `và đồng biến khi `x>2`

Tháng Mười Một 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho hàm số y=2x^2–8x+1. CMR hàm số nghịch biến khi x<2 và đồng biến khi x>2

Comments ( 2 )

  1. cattien
    cattien
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 2:01 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $y=f(x)=2x^2-8x+1$
    $\circledast $Xét $ x<2$, chọn 2 giá trị $x_1,x_2 $ bất kì thoả mãn $x_1<x_2<2$
    $f(x_1)=2x_1^2-8x_1+1\\f(x_2)=2x_2^2-8x_2+1\\f(x_1)-f(x_2)=2x_1^2-8x_1-2x_2^2+8x_2\\=2(x_1^2-x_2^2)^2-8(x_1-x_2)\\=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)-8(x_1-x_2)\\=(x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]\\x_1<x_2 \Rightarrow x_1-x_2<0\\x_1<x_2<2 \Rightarrow x_1<2;x_2<2 \Rightarrow x_1+x_2<4 \Rightarrow 2(x_1+x_2)<8\\ \Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-8<0\\\Rightarrow (x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]>0 \\\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\\\Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)$
    $\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến với $x<2$
    $\circledast$ Xét $x>2$, chọn 2 giá trị $x_1,x_2$ bất kì thoả mãn $2<x_1<x_2$
    $f(x_1)=2x_1^2-8x_1+1\\f(x_2)=2x_2^2-8x_2+1\\f(x_1)-f(x_2)=2x_1^2-8x_1-2x_2^2+8x_2\\=2(x_1^2-x_2^2)^2-8(x_1-x_2)\\=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)-8(x_1-x_2)\\=(x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]\\x_1<x_2 \Rightarrow x_1-x_2<0\\2<x_1<x_2\Rightarrow x_1>2;x_2>2 \Rightarrow x_1+x_2>4 \Rightarrow 2(x_1+x_2)>8\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-8>0\\\Rightarrow (x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]<0 \\\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)<0\\\Leftrightarrow f(x_1)<f(x_2)$
    $\Rightarrow$ Hàm số đồng biến biến với $x>2$

  2. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 2:01 chiều
    Reply
    y=2x^2-8x+1
    Gọi x_{1};x_{2} là 2 số thực bất kì sao cho x_{1}<x_{2}<2
    Ta có: f(x_{1})-f(x_{2})=(2x_{1}^2-8x_{1}+1)-(2x_{2}^2-8x_{2}+1)
    =2x_{1}^2-8x+1-2x_{2}^2+8x_{2}-1
    =2x_{1}^2-2x_{2}^2-8x_{1}+8x_{2}
    =2(x_{1}^2-x_{2}^2)-8(x_{1}-x_{2})
    =2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})-8(x_{1}-x_{2})
    =2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)
    Vì x_{1}<x_{2}<2
    Nên x_{1}-x_{2}<0
    x_{1}+x_{2}<4=>x_{1}+x_{2}-4<0
    Nên (x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)>0
    =>f(x_{1})-f(x_{2})>0
    =>f(x_{1})>f(x_{2})
    ⇒ Hàm số y=2x^2-8x+1 nghịch biến khi x<2
    y=2x^2-8x+1
    Gọi x_{1};x_{2} là 2 số thực bất kì sao cho 2<x_{1}<x_{2}
    Ta có: f(x_{1})-f(x_{2})=(2x_{1}^2-8x_{1}+1)-(2x_{2}^2-8x_{2}+1)
    = 2x_{1}^2-8x_{1}+1-2x_{2}^2+8x_{2}-1
    = 2x_{1}^2-2x_{2}^2-8x_{1}+8x_{2}
    =2(x_{1}^2-x_{2}^2)-8(x_{1}-x_{2})
    =2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})-8(x_{1}-x_{2})
    =2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)
    Vì 2<x_{1}<x_{2}
    Nên x_{1}-x_{2}<0
    x_{1}+x_{2}>4=>x_{1}+x_{2}-4>0
    Nên (x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)<0
    ⇒ f(x_{1})-f(x_{2})<0
    ⇒ f(x_{1})< f(x_{2})
    ⇒ Hàm số y=2x^2-8x+1 đồng biến khi x>2
    #Snow

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt