Toán Lớp 9: Cho phương trình ( ẩn x ) : $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa m

Question

Toán Lớp 9:  Cho phương trình ( ẩn x ) : $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1+x_2|=2|x_1-x_2|$

quynhthanhnghi · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

thuminhthong · Answer

Giải đáp: [(m=-5),(m=-1/5):} Lời giải và giải thích chi tiết: x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0 PT có 2 nghiệm phân biệt <=>Delta>0 <=>9(m+1)^2-4(2m^2+5m+2)>0 <=>9m^2+18m+9-8m^2-20m-8>0 <=>m^2-2m+1>0 <=>(m-1)^2>0 <=>m-1 ne0 <=>m ne1 $Vi-ét to begin{cases}x_1+x_2= dfrac{-b}{a}=3(m+1) x_1.x_2= dfrac{c}{a}=2m^2+5m+2 end{cases}$ |x_1+x_2|=2|x_1-x_2| <=>(x_1+x_2)^2=4(x_1-x_2)^2 <=>x_1^2+2x_1.x_2=4x_1^2-8x_1.x_2+4x_2^2 <=>3x_1^2-10x_1.x_2+3x_2^2=0 <=>3x_1^2+6x_1.x_2+3x_2^2-16x_1.x_2=0 <=>3(x_1+x_2)^2-16x_1.x_2=0 <=>3.[3(m+1)]^2-16(2m^2+5m+2)=0 <=>3.9(m^2+2m+1)-32m^2-80m-32=0 <=>27m^2+54m+27-32m^2-80m-32=0 <=>-5m^2-26m-5=0 <=>5m^2+26m+5=0 <=>5m^2+25m+m+5=0 <=>5m(m+5)+m+5=0 <=>(m+5)(5m+1)=0 <=>[(m+5=0),(5m+1=0):} <=>[(m=-5(tm)),(m=-1/5(tm)):} Vậy với m=-5 hoặc m=-1/5 thì PT có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn |x_1+x_2|=2|x_1-x_2|.