Toán Lớp 6: CMR : 6n+1 bà 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: CMR : 6n+1 bà 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
Gọi (6n+1;4n+1)=d(d∈N*)
⇒(6n+1)$\vdots$d⇒2(6n+1)$\vdots$d hay (12n+2)$\vdots$d (1)
(4n+1)$\vdots$d⇒3(4n+1)$\vdots$d hay (12n+3)$\vdots$d (2)
Từ (1) và (2) Suy ra:[(12n+3)-(12n+2)]$\vdots$d
hay 1$\vdots$d
⇒d=1
Vậy 6n+1 bà 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(6n + 1 ; 4n + 1) = d (ĐK : d ∈ N*)
Ta có :
6n + 1 \vdots d và 4n + 1 \vdots d
=> 2(6n +1) \vdots d và 3(4n + 1 ) \vdots d
=> 12n + 2 \vdots d và 12n + 3 \vdots d
=> ( 12n + 3 ) -(12n + 2 ) \vdots d
=> 1 \vdots d
=> d = 1
=> ƯCLN(6n + 1 ; 4n + 1) = 1
Vậy 6n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau
#dtkc