Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: chứng minh a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(b+a)>=(a+b+c)/2 với a,b,c>0

Tháng Mười Một 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: chứng minh a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(b+a)>=(a+b+c)/2 với a,b,c>0

Comments ( 2 )

  1. lyly98
    lyly98
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 7:35 chiều
    Reply
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho hai số dương ta được:
    $\begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{b + c}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}}.\frac{{b + c}}{4}}  = 2.\frac{a}{2} = a\\ \frac{{{b^2}}}{{a + c}} + \frac{{a + c}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{a + c}}.\frac{{a + c}}{4}}  = 2.\frac{b}{2} = b\\ \frac{{{c^2}}}{{a + b}} + \frac{{a + b}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{c^2}}}{{a + b}}.\frac{{a + b}}{4}}  = 2.\frac{c}{2} = c\\  \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{a + c}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \left( {a + b + c} \right) – \frac{{a + b + c}}{2}\\  \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{a + c}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \frac{{a + b + c}}{2} \end{array}$  
    Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

  2. kimlien
    kimlien
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 7:35 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức $C-B-S$:
    $⇒\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$  
    ->Điều phải chứng minh.
    Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa