Toán Lớp 6: Cho a là số nguyên tố p>5 , k là số nguyên dương chứng minh a^4k -1 chia hết cho 240
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Cho a là số nguyên tố p>5 , k là số nguyên dương chứng minh a^4k -1 chia hết cho 240
Comments ( 1 )
a^(4k)-1=(a^2k)^2-1=(a^(2k)-1)(a^(2k)+1)=(a^k-1)(a^k+1)(a^(2k)+1)
Nếu a lẻ thì (a^k-1)(a^k+1) vdots 8
=>(a^(2k)+1) vdots 2
=>a^(4k)-1 vdots 16
Nếu a chẵn thì a^(4k)-1 \cancel{vdots} 2
a=3n +-1 (n in NN) =>(3n+-1)^2-1=9n^2+-6n+1-1=3(3n^2+-2k) vdots 3
+) Xét a=3n (n in NN) =>9n^2-1 chia 3 dư 2
+) Xét a=5n+-1 (n in NN) => (5n+-1)^2-1=25n^2+-10n+1-1=25n^2+-10n=5(5n^2+-2n) vdots 5
=>a^(4k)-1 vdots 16 . 5 . 3 =240