Toán Lớp 8: Tính A= 9xy/2z^2+yz/6x^2+4zx+3y^2 biết 1/x+2/y+3/z=0

Question

Toán Lớp 8:  Tính A= 9xy/2z^2+yz/6x^2+4zx+3y^2 biết 1/x+2/y+3/z=0

thudan · Answer

Giải đáp:    A = 3   Lời giải và giải thích chi tiết:    A = $ frac{9xy}{2z&sup2;}$ + $ frac{yz}{6x&sup2;}$ + $ frac{4xz}{3y&sup2;}$    A = $ frac{xyz}{6}$ &times; ( $ frac{27}{z&sup3;}$ + $ frac{1}{x&sup3;}$ + $ frac{8}{y&sup3;}$ )   Đặt $ frac{1}{x}$ = a ; $ frac{2}{y}$ = b ; $ frac{3}{z}$ = c   &rArr; a + b + c = 0   Ta c&oacute; a&sup3; + b&sup3; + c&sup3; = ( a + b )&sup3; - 3ab&times;( a + b ) + c&sup3;   = ( a + b + c )&sup3; - 3c&times;( a + b )&times;( a + b + c ) - 3ab&times;( a + b )   = 0 - 3ab&times;(-c) = 3abc &rArr; $ frac{27}{z&sup3;}$ + $ frac{1}{x&sup3;}$ + $ frac{8}{y&sup3;}$  = 3&times;$ frac{1}{x}$&times;$ frac{2}{y}$&times;$ frac{3}{z}$ = $ frac{18}{xyz}$   &rArr; A = $ frac{xyz}{6}$ &times; $ frac{18}{xyz}$ = 3