Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho `x,y in RR >1.` Tìm GTNN của: `((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `x,y in RR >1.` Tìm GTNN của: `((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))`

Toán Lớp 9: Cho `x,y in RR >1.` Tìm GTNN của: `((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))`

Chi Mai Tháng Mười Một 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x,y in RR >1. Tìm GTNN của:
((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))

Comments ( 1 )

hothaibinh
23 Tháng Mười Một, 2022 at 6:28 sáng

Reply

Giải đáp:

min{((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))}=8<=>x=y=2.

Lời giải và giải thích chi tiết:

((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))

=(x^3-x^2+y^3-y^2)/((x-1)(y-1))

=(x^2(x-1)+y^2(y-1))/((x-1)(y-1))

=x^2/(y-1)+y^2/(x-1)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:

x^2/(y-1)+y^2/(x-1)>=2\sqrt{(x^2y^2)/((x-1)(y-1))}

<=>((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))>=(2xy)/(\sqrt{x-1}.\sqrt{y-1})

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:

\sqrt{x-1}<=(x-1+1)/2=x/2

\sqrt{y-1}<=y/2

<=>((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))>=(2xy)/(x/2*y/2)=8

Dấu “=” xảy ra khi x=y=2

Vậy min{((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))}=8<=>x=y=2.

Leave a reply

About Chi Mai