Toán Lớp 9: tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần à thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo

Question

Toán Lớp 9:  tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần à thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm

ngocle44 · Answer

gọi số cần tìm là $ab$ ($a$ khác $0; a; b$ là các chữ số)

tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó $6$ lần

$=> a + b < 6. ab => a+b < 6(10a+b) => $59a +5b > 0 (1)$

thêm $25$ vào tích của $2$ chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

$=> a.b + 25 = ba$

$=> a.b + 25 = 10b + a$

$=> a.b – a + 25 -10b = 0$

$=> a.(b – 1) – 10(b -1) = -15$

$=> (a-10)(b-1) = -15 => a -10 ; b-1 ∈ Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3; }$

Do $a$ là chữ số nên $a- 10 < 0 => a- 10$ chỉ có thể nhận các giá trị $-15; -5;-1;-3$

Nếu $a- 10 = -15 => a=-5 => b-1 = 1 => b= 2$ đối chiếu với $(1) =>$ loại

$a – 10 = -1 => a=9 => b-1 = 15 => b=16$ loại

$a-10 = -5 => a=5 => b-1= 3 => b = 4$ thoả mãn $(1) =>$ số $54$ thoả mãn

$a-10 = -3 => a=7 => b-1= 5 => b = 6$ thoả mãn $(1) =>$ số $76$ thoả mãn

Vậy có $2$ số thoả mãn đề bài là $54; 76$

kimoanh34 · Answer

Vì tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần
=> a + b < 6.ab

=> a + b < 6 (10a + b)
=> 59a + 5b > 0 (**)

Vì thêm 25 vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

=> a.b + 25 = ba

=> a.b + 25 = 10b + a

=> a.b – a + 25 -10b = 0

=> a.(b – 1) – 10(b – 1) = -15

=> (a – 10)(b – 1) = -15

=> a – 10 ; b – 1 \in Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3}

Do a là chữ số nên a- 10 < 0

=> a- 10 chỉ có thể nhận các giá trị -15; -5;-1;-3

Nếu a – 10 = -15

=> a = -5

=> b – 1 = 1

=> b = 2 đối chiếu với (**)

=> loại

Nếu a – 10 = -1
=> a = 9

=> b – 1 = 15

=> b = 16 (loại)

Nếu a – 10 = -5

=> a = 5

=> b – 1= 33

=> b = 4 thoả mãn (**)

=>Số 54 thoả mãn

Nếu a – 10 = -3

=> a = 7

=> b – 1 = 5

=>b = 6 thoả mãn (**)

=>Số 76 thoả mãn

Vậy có 2 số thoả mãn đề bài là 54; 76