Toán Lớp 8: cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=3, ab+bc+ca=3.chứng minh a=b=c=1

Question

Toán Lớp 8:  cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=3, ab+bc+ca=3.chứng minh a=b=c=1

kymmailien · Answer

Giải đáp:    chứng minh   Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute; a + b + c = 3   &rArr; ( a + b + c )&sup2; = 9   &hArr; a&sup2; + b&sup2; + c&sup2; + 2&times;( ab + bc + ac ) = 9   &hArr; a&sup2; + b&sup2; + c&sup2; + 2&times;3 = 9   &hArr; a&sup2; + b&sup2; + c&sup2; = 3   &rArr; a&sup2; + b&sup2; + c&sup2; = ab + bc + ac   &hArr; 2a&sup2; + 2b&sup2; + 2c&sup2; = 2ab + 2bc + 2ac   &hArr; ( a&sup2; - 2ab + b&sup2;) + ( b&sup2; - 2bc + c&sup2; ) + ( a&sup2; - 2ac + c&sup2; ) = 0   &hArr; ( a - b )&sup2; + ( b - c )&sup2; + ( a - c )&sup2; = 0   V&igrave; ( a - b )&sup2; + ( b - c )&sup2; + ( a - c )&sup2; &ge; 0 với &forall; a, b, c    Dấu '=' xảy ra &hArr; a - b = 0 ; b - c = 0 ; c - a = 0   &hArr; a = b = c   M&agrave; a + b + c = 3   &rArr; a = b = c = 1