Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ

Tháng Mười Một 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Từ C hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại điểm Q và cắt CH tại điểm N. Gọi g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Góc AQI = góc ACO
c) CN = NH.

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 1:45 sáng
    Reply
    a)
    Ta có:  A⁢Q⁢B =90^0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒ M⁢Q⁢A =90^0 (kề bù  A⁢Q⁢B) (1)
    Xét  Δ⁢M⁢A⁢O và Δ⁢M⁢C⁢O,có:
    O⁢A=O⁢C
    O⁢M chung
    ⇒ Δ⁢M⁢A⁢O=Δ⁢M⁢C⁢O
    ⇒ A⁢O⁢M =C⁢O⁢M
    ⇒ O⁢M là tia phân giác của A⁢O⁢C
    Mà  Δ⁢A⁢O⁢C cân
    ⇒ O⁢M⊥A⁢C
    ⇒ M⁢I⁢A =90^0 (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ M⁢I⁢A =M⁢Q⁢A cùng nhìn cung MA 1 góc 90^0
    ⇒ M,Q,I,A cùng thuộc 1 đường tròn R =$\frac{MA}{2}$
    b)
    A⁢Q⁢I=A⁢M⁢I (3)
    A⁢C⁢O+A⁢C⁢M=90^0
    Mà  Δ⁢A⁢M⁢C cân tại M
    ⇒ A⁢C⁢O+M⁢A⁢C=90^0
    Mà M⁢A⁢C+A⁢M⁢I
    ⇒ A⁢C⁢O=A⁢M⁢I
     Từ (3) và (4) ⇒ A⁢Q⁢I=A⁢C⁢O
    c)
    BC cắt AM tại K.
    Ta có: K⁢A⁢C=M⁢C⁢A ( Δ⁢A⁢M⁢C⁢ cân)
    Mà K⁢A⁢C+A⁢K⁢C=90^0 (ΔAKC vuông tại C)
    ⇒ M⁢C⁢A+A⁢K⁢C=90^0
    Mà  M⁢C⁢A+M⁢C⁢K =90^0
    ⇒ A⁢K⁢C=M⁢C⁢K
    ⇒ Δ⁢M⁢K⁢C cân tại M
    ⇒ M⁢C=M⁢K
    Mà M⁢C=M⁢A (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    ⇒ M⁢K=M⁢A
    Ta có: HN // MA (cùng vuông góc AB)
    ⇒ $\frac{HN}{MA}$ = $\frac{BN}{BM}$ (hệ quả thales) (1)
    Ta có: CN // MK ( C thuộc tia HN, K thuộc tia AM)
    ⇒ $\frac{CN}{MK}$ = $\frac{BN}{BM}$ (hệ quả thales) (2)
    Từ (1) và (2) và M⁢A=M⁢K ⇒ CN = HN
     

    toan-lop-8-bai-3-cho-nua-duong-tron-tam-o-va-no-co-duong-kinh-ab-tu-mot-diem-m-nam-tren-tiep-tuy

  2. kimoanh34
    kimoanh34
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 1:45 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Bài giải chi tiết:
    1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
    AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
     Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
     Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
    2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
    Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)                                 
    Suy ra DM // CB . Lại có  CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và  DM = CB.  
    3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD. 

    Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
    Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 60o.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc