Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho 2 đa thức : P(x)=x+1+x^2+x^3+…+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4-…-x^2009+x^2010 Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạ

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho 2 đa thức :
P(x)=x+1+x^2+x^3+…+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4-…-x^2009+x^2010
Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b ; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Chứng minh a chia hết cho 5

Comments ( 1 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 7:29 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
               P(x)=1+x+$x^{2}$ +$x^{3}$+…+$x^{2009}$+$x^{2010}$   
           +
               Q(x)=1-x+$x^{2}$ -$x^{3}$+….-  $x^{2009}$+$x^{2010}$  
    ⇒P(x)+Q(x)=2(1+$x^{2}$+$x^{4}$+….+$x^{2010}$)
    Đặt A=2(1+$x^{2}$+$x^{4}$+….+$x^{2010}$)
    Thay x=$\frac{1}{2}$ vào A,ta có   (Ơ kìa hoidap chưa cập nhật tính năng chồng lệnh à)
    A=2(1+ ($\frac{1}{2}$)^2+($\frac{1}{2}$)^4+…+($\frac{1}{2}$) ^2010)
    A=2+($\frac{1}{2}$) +($\frac{1}{2}$)^3+…+($\frac{1}{2}$)^2009 
    $\frac{A}{4}$=($\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$)^3+…+($\frac{1}{2}$)^2009 +($\frac{1}{2}$)^2011
    A-$\frac{A}{4}$=(2+($\frac{1}{2}$) +($\frac{1}{2}$)^3+…+($\frac{1}{2}$)^2009)   –
                                    ($\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$)^3+…+($\frac{1}{2}$)^2009 +($\frac{1}{2}$)^2011
    $\frac{3A}{4}$=2-($\frac{1}{2}$)^2011
    ⇒3A=8-($\frac{1}{2}$)^2009 
    ⇒A=$\frac{2^3}{3}$ -$\frac{1}{2 mũ 2009}$ 
    A=$\frac{2 mũ 2012-1}{3*2mũ2009}$ 
    ⇒ a=2 mũ 2012-1
    a= 2^4*503-1
    Vì các số có tận cùng là 2 nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng bằng 6
    ⇒a=….6-1=….5 chia hết cho 5
    ⇒ đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải