Toán Lớp 9: —————————————————————————————–
Xác định các giá trị của m để phương trình x^2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn đẳng thức: 5.(1/x_1 + 1/x_2) – x_1.x_2 + 4 = 0
——————————————————————————————
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: —————————————————————————————–
Xác định các giá trị của m để phương trình x^2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn đẳng thức: 5.(1/x_1 + 1/x_2) – x_1.x_2 + 4 = 0
——————————————————————————————
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích :
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
x^2-x+1-m=0
Lập \Delta=b^2-4ac
=(-1)^2-4.1.(1-m)
=1-4+4m
=4m-3
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \Delta>=0
<=>4m-3>=0
<=>4m>=3
<=>m>=3/4
Áp dụng hệ thức vi-ét ta được:
$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-1)}{1}=1\\x_1 . x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1-m}{1}=1-m \end{cases}$
Ta có: 5(1/x_1+1/x_2)-x_1 . x_2+4=0
<=>5. (x_1+x_2)/(x_1 . x_2)-x_1 . x_2+4=0
<=>5. 1/(1-m)-(1-m)+4=0 (m\ne1)
<=>5/(1-m)-(1-m)+4=0
<=>5/(1-m)-((1-m)^2)/(1-m)+(4(1-m))/(1-m)=0
=>5-(1-m)^2+4(1-m)=0
<=>5-1+2m-m^2+4-4m=0
<=>-m^2-2m+8=0
<=>m^2+2m-8=0
<=>m^2-2m+4m-8=0
<=>m(m-2)+4(m-2)=0
<=>(m+4)(m-2)=0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}m+4=0\\m-2=0\end{array} \right.\)
<=>\(\left[ \begin{array}{l}m=-4 (loại)\\m=2 (TM)\end{array} \right.\)
Vậy m=2 thì thỏa mãn đẳng thức 5(1/x_1+1/x_2)-x_1 . x_2+4=0